第三章 基本要素的投影-点课件.ppt

第三章 基本要素的投影 总纲 点的投影 直线的投影 平面的投影 直线与平面、平面与平面的相对位置 第四章 基本要素的投影 点 的 投 影 提 纲 1 点在一个投影面上的投影 2 点在两投影面体系中的投影 3 点在三投影面体系中的投影 4 点的三面投影与直角坐标的关系 5 特殊位置的点 6 两点的相对位置及重影点 二、点在两投影面体系中的投影 练习 已知A点到V面的距离等于它到H面的距离，A、B两点到W面的距离相等，作出A、B的其余投影。 练习 作出下列各点的三面投影：A（18，10，10）、B（18，10，15） 练习 已知点的二面投影，求第三面投影。 练习3 B点在A点正上方15mm，D点在C点正前方20mm，作出B、D之V、H投影，不可见投影加（ ）表示。 * P b? ● ● A P 采用多面投影。 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 B1 ● B2 ● B3 ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 一、点在一个投影面上的投影 a? ● 解决办法？ 1、两投影面体系的建立 2、点在两投影面体系中的投影 H V O X a A Z Y X a? A点的水平投影 ——a A点的正面投影 ——a? V H ● ● ● X O V H A a a?? （1）a?a⊥OX轴 （2）aax a?ax x a =Aa?（A到V面的距离） =Aa （A到H面的距离） a?? a ● ● aX 省略不画 绕X轴下旋转90o 不动 3、点在两投影面体系中的投影规律 H W V 三、点在三面投影体系中的投影 1. 三面投影体系的建立 ◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面） 投影轴 o X Z OX轴 V面与H面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 OY轴 H面与W面的交线 Y 三个投影面互相垂直 2. 空间点A在三个投影面上的投影 a? 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a? 点A的侧面投影 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 W H V o X a? ● a ● a? ● A ● Z Y W V H ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a? x a a z a y 向右翻90° 向下翻90° 不动 投影面展开 a a Z a a? y a y a X Y Y O ? ● ● a z ● x ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a?? 点的三面投影规律: ① a?a⊥OX轴 ② aax= a?az=y=A到V面的距离 a?ax= a?ay=z=A到H面的距离 aay= a?az=x=A到W面的距离 x a a z a y ● ● Y Z az a? X Y ay O a ax ay a? ● a?a?⊥OZ轴 点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。 因此在求作点的投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即aa⊥0X ；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a a⊥0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。 X a′ a″ a O ax ay az Z ay YH YW H W x y z y O A V H W a a a X Z Y 3. 点的投影的直角坐标表示法 点A到三个投影面的距离可用直角坐标（x, y, z）表示。 水平投影 a 可用(x,y)表示； 正面投影 a’可用(x,z)表示； 侧面投影a’’可用(y,z)表示。 例：求点A(40,20,30)的三面投影 X O ax az Z YH YW ay H ay W 40 20 30 20 已知点A : X坐标=40毫米； Y坐标=20毫米； Z坐标=30毫米。 a″ a′ a 点的投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。 点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。 ● ● a? a ax 例：已知点的两个投影，求第三投影。 az 解法一: 用分规直接量取a?az=aax a? ● 例：已知点的两个投影，求第三投影。 ● a? ● ● a? a ax