第13章 结构位移计算课件.ppt

第十三章 静定结构的位移计算 概述 1. 结构的位移 结构在荷载作用下，会产生变形，使结构发生位移： 结构在其他因素（例如温度改变、支座位移、 材料收缩和制造误差等）影响下，也会产生位移。 第五节 荷载作用下的位移计算公式 单位荷载法计算结构K点竖向位移ΔK （实际状态） 注意：虚拟状态中的虚单位荷载（广义力） 与欲求位移（广义位移）相对应 广义位移与广义虚单位荷载的对应关系示例 第六节 用图乘法计算梁及刚架的位移 莫尔积分等于荷载弯矩图 的面积ω乘以它的形心坐标处 所对应的单位力弯矩图的竖标 值yC 注意： 例13-6 试用图乘法求简支梁C点的竖向位移。EI为常数。 例13-7 试用图乘法求外伸梁C点的竖向位移、 A点的转角。EI为常数。 例13-7 试用图乘法求外伸梁C点的竖向位移、 A点的转角。EI为常数。 例13-9 试用图乘法求外伸梁C点的竖向位移和 角位移。EI为常数。 解：作荷载弯矩图和单位弯矩图。 例13-9 简捷解法 在C点加单位力偶并作弯矩图。 练习 用图乘法求图示外伸梁C点的竖向位移。 * * * * * * * 学习基本要求 掌握静定结构由于荷载作用引起的位移计算。 理解用图乘法计算梁、刚架的位移， B A C Cˊ Bˊ C Cˊ C〞 水平位移 竖向位移 线位移 角位移 位移：线位移（水平位移，竖向位移） 角位移（转角） C B A +t Bˊ C B A Cˊ Bˊ ΔC Cˊ ΔC θC θC 2. 计算位移的目的 （1）验算结构的刚度。 （2）超静定结构的计算。 实际状态 （位移状态） 虚拟状态 （力状态） 虚设力状态——在拟求位移方向即在K点作用一个与ΔK 相应的单位力，在单位力作用下，结构产生内力 F1 F2 K FK=1 K NP, MP 实际状态结构的内力为 NP、MP ——虚拟状态中单位力产生的内力 NP , MP——原结构由实际荷载产生的内力 荷载作用下的位移计算公式（莫尔公式） 实际状态 （位移状态） FK=1 虚拟状态 （力状态） F1 F2 C C NP, MP （1）梁和刚架，位移计算公式简化为 （2）桁架，位移计算公式简化为 註：梁和刚架常采用图乘法代替积分运算 荷载作用下的位移计算公式 B A ΔA ΔB F=1 B A F=1 A、B两点处一对 方向相反的水平单位力 A、B两点的 水平相对位移 A、B两点处 一对方向相反的竖向单位力 广义位移与广义虚单位荷载的对应关系 ΔA ΔB B A F=1 FP=1 B A A、B两点的 竖向相对位移 B A φA A端一个单位力偶 A端角位移 A B M=1 广义位移与广义虚单位荷载的对应关系 ΔφC A B C φLC M=1 A B C M=1 C左、右两侧截面 的相对转角 C左、右两侧一对 转向相反的单位力偶 例13.1 试求图示桁架结点B的竖向位移。 已知各杆的E=200GPa，A=0.4×10－2 m2 。 解：计算实际状态的各杆内力，列于图中 实际状态 虚拟状态 4m 4m 在点B作用竖向单位力（虚拟状态） 0 0 3m 3m 24kN A C B D 24kN 32kN 24 32 40 -32 -32 40 -24 32kN 并计算各杆内力，列于图中 0 0 1 A C B D 1 1.333 1 1.333 1.667 -1.333 -1.333 1.667 -1 1.333 虚拟状态 0 0 1 A C B D 1 1.333 1 1.333 1.667 -1.333 -1.333 1.667 -1 1.333 实际状态 4m 4m 0 0 3m 3m 24kN A C B D 24kN 32kN 24 32 40 -32 -32 40 -24 32kN 等截面直杆（包括截面分段变化的杆件）构成的 梁和刚架，常采用图乘法代替莫尔积分运算 M P 图 图 yC C ω=MP图面积 同侧相乘为正， （1） MP、 即 yC 必须从直线图形上取得。 图转折处应分段图乘， （2） （3）MP 图为直线图形时，可以反乘 异侧相乘为负。 图 y1 y3 y2 M P 图 A1 A2 A3 图 yC M P 图 乘其形心所对应的 MP 图的竖标。 二次抛物线 l 顶点 C h 二次抛物线 l 顶点 C h 三次抛物线 l 顶点 C h 二次抛物线 C h 二次抛物线 C h 标准抛物线图形的面积和形心 图 y1 y2 l