第13章 控制系统的根轨迹分析与校正课件.ppt

MATLAB与控制系统仿真实践 第13章 控制系统的根轨迹分析与校正 主要内容 原理要点 控制系统的根轨迹分析 控制系统的根轨迹校正 MATLAB的图形化根轨迹法分析与校正 原理要点 1. 根轨迹概念 是指当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征根(闭环极点)在复平面上移动的轨迹。通常情况下根轨迹是指增益K由零到正无穷大下的根的轨迹。 2. 根轨迹方程 闭环控制系统一般可用图13.1 所示的结构图来描述。 开环传递函数可表示为， 系统的闭环传递函数为 3. 幅值条件 4. 相角条件 ∠ = 式中， 、 分别代表所有开环零点、极点到根轨迹上某一点的向量相角之和。 13.1　控制系统的根轨迹法分析 13.1.1 根轨迹及根轨迹法概述 以绘制根轨迹的基本规则为基础的图解法是获得系统根轨迹是很实用的工程方法。通过根轨迹可以清楚地反映如下的信息： 临界稳定时的开环增益；闭环特征根进入复平面时的临界增益；选定开环增益后，系统闭环特征根在根平面上的分布情况；参数变化时，系统闭环特征根在根平面上的变化趋势等。 13.1.2 MATLAB根轨迹分析的相关函数 MATLAB中提供了 rlocus()函数，可以直接用于系统的根轨迹绘制。还允许用户交互式地选取根轨迹上的值。其用法见表13.1。更详细的用法可见帮助文档 13.1.3　MATLAB根轨迹分析实例 例1：若单位反馈控制系统的开环传递函数为 绘制系统的根轨迹。 例2：若单位反馈控制系统的开环传递函数为，绘制系统的根轨迹，并据根轨迹判定系统的稳定性。 num=[1 3]; den=conv([1 1],[1 2　0]); G=tf(num,den); rlocus(G) figure(2) %新开一个图形窗口 Kg=4; G0=feedback(tf(Kg*num,den),1); step(G0) 分析：由根轨迹图13.3，对于任意的 ，根轨迹均在s左半平面。系统都是稳定的。 可取增益 和 并通过时域分析验证。下图分别给出了 时 和 时系统的单位阶跃响应曲线。可见，在 时因为极点距虚轴很近，振荡已经很大。 例3：若单位反馈控制系统的开环传递函数为 clear; num=[1 0.5]; den=conv([1 3 2],[1 5 0]); G=tf(num,den); K=0:0.05:200; rlocus(G,K) [K,POLES]= rlocfind(G) figure(2) Kg=95; t=0:0.05:10; G0=feedback(tf(Kg*num,den),1); step(G0,t) Select a point in the graphics window selected_point = -0.0071 + 3.6335i K = 95.5190 POLES = -7.4965 -0.0107 + 3.6353i -0.0107 - 3.6353i -0.4821 clear; num=[1]; den=[1 2 0]; G=tf(num,den); rlocus(G) sgrid(0.707,[]) [K,POLES]=rlocfind(G) Select a point in the graphics window selected_point = -0.9964 + 0.9829i K = 1.9661 POLES = -1.0000 + 0.9829i -1.0000 - 0.9829i 绘制时系统的单位阶跃响应曲线： figure(2) Kg=1.97; t=0:0.05:10; G0=feedback(tf(Kg*num,den),1); step(G0) 可容易地求得系统的开环传递函数 13.2　控制系统的根轨迹法校正 13.2　控制系统的根轨迹法校正 如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调整时间、超调量、阻尼系统、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正。 根轨迹法校正的基本思路为借助根轨迹曲线进行校正。 如果系统的期望主导极点往往不在系统的根轨迹上。由根轨迹的理论，添加上开环零点或极点可以使根轨迹曲线形状改变。若期望主导极点在原根轨迹的左侧，则只要加上一对零、极点，使零点位置位于极点右侧。如果适当选择零、极点的位置，