《切线长定理》课件人教版九年级上).ppt

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* 24.2.2直线与圆的位置关系(3) 切线长定理 复习 1、切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质归纳 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个,那么它一定满足第三个条件。这三个条件是: (1)过圆心; (2)过切点; (3)垂直于切线。 B O A B O A 知二求一 O P A B 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。 切线长概念 如右图,线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长,对吗? 想一想:切线和切线长是什么关系? 活 动 二 如图,纸上有一⊙O ,PA为⊙O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B。 利用图形轴对称性解释 3、PA、PB有何关系? 4、∠APO和∠ BPO有何关系? O P A O P A B PA=PB ∠APO=∠ BPO O P A B 推理论证 已知:从⊙O外的一点P引两条切线PA, PB,切点分别是A、B. 求证: AP=BP, ∠OPA=∠OPB 证明:连接OA,OB ∵PA,PB与⊙O相切, 点A,B是切点 ∴OA⊥PA,OB⊥PB 即 ∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB,OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 符号语言: 归纳:切线长定理为证明线段相等、 角相等提供新的方法 B O P A 应用新知 1、判断 (1)过一点可以做圆的两条切线。( ) (2)切线长就是切线的长。( ) 2、已知PA、PB与⊙O相切 于点A、B,⊙O的半径为2 (1)若四边形OAPB的周 长为10,则PA= 。 (2)若∠APB=60°, 则PA= 。 ∠AOB= O P A B × × 3 2 2 30° 4 已知:PA、PB分别与⊙O切于点AB,连接AB交OP于点M,那么OP除了平分∠APB以外,还有什么作用?请说明理由。 (1)OP垂直平分AB 思考 A P O B M (3)OP平分∠AOB 即 OP⊥AB,AM=BM 即 ∠AOP=∠BOP (2)OP平分 ⌒ AB ⌒ AM ⌒ BM 即 = 切线长定理为证明线段相等,角相等,弧相等,垂直关系提供了理论依据。 (3)连结圆心和圆外一点 (2)连结两切点 (1)分别连接圆心和切点 在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形。 归纳:作辅助线方法 A P O B M 练习:PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交于⊙O于点D、E,交AB于C。 A B P O C E D (1)写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA,OB ⊥PB,AB ⊥OP (2)写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP (3)写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB *

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