《切线长定理》课件人教版九年级上).ppt

* 24.2.2直线与圆的位置关系（3） 切线长定理 复习 1、切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质归纳 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件。这三个条件是： (1)过圆心； (2)过切点； (3)垂直于切线。 B O A B O A 知二求一 O P A B 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 切线长概念 如右图，线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长，对吗？ 想一想：切线和切线长是什么关系？ 活 动 二 如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。 利用图形轴对称性解释 3、PA、PB有何关系？ 4、∠APO和∠ BPO有何关系？ O P A O P A B PA=PB ∠APO=∠ BPO O P A B 推理论证 已知：从⊙O外的一点P引两条切线PA， PB，切点分别是A、B. 求证： AP=BP， ∠OPA=∠OPB 证明：连接OA，OB ∵PA，PB与⊙O相切， 点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即 ∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 符号语言: 归纳：切线长定理为证明线段相等、 角相等提供新的方法 B O P A 应用新知 1、判断 （1）过一点可以做圆的两条切线。（ ） （2）切线长就是切线的长。（ ） 2、已知PA、PB与⊙O相切 于点A、B，⊙O的半径为2 （1）若四边形OAPB的周 长为10，则PA= 。 （2）若∠APB=60°， 则PA= 。 ∠AOB= O P A B × × 3 2 2 30° 4 已知：PA、PB分别与⊙O切于点AB，连接AB交OP于点M，那么OP除了平分∠APB以外，还有什么作用？请说明理由。 (1)OP垂直平分AB 思考 A P O B M (3)OP平分∠AOB 即 OP⊥AB，AM=BM 即 ∠AOP=∠BOP (2)OP平分 ⌒ AB ⌒ AM ⌒ BM 即 = 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连接圆心和切点 在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。 归纳：作辅助线方法 A P O B M 练习：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 A B P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （2）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （3）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB *