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问题探讨: 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角?并说明理由。 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 圆周角定理 在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 结论: 圆周角的定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。 练一练 1、如图,在⊙O中,∠ABC=50°, 则∠AOC等于( ) A、50°; B、80°; C、90°; D、100° 练一练 3、如图,∠A=50°, ∠AOC=60 ° BD是⊙O的直径,则∠AEB等于( ) A、70°; B、110°; C、90°; D、120° 第二课时 应用 回顾:圆周角定理及推论? 思考:判断正误: 1.同弧或等弧所对的圆周角相等( ) 2.相等的圆周角所对的弧相等( ) 3.90°角所对的弦是直径( ) 4.直径所对的角等于90°( ) 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°( ) 探究 3、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F,点F不与点A重合。 (1)AB与AC的大小有什么关系?为什么? (2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由。 拓展练习 如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。(1)求证∠P< ∠AQB (2)如果点P在⊙O内, ∠P与∠AQB有怎样的关系?为什么? * 24.1.4 圆周角 白塔中学 李 平 复习旧知:请说说我们是如何给 圆心角下定义的,试回答? 顶点在圆心的角叫圆心角。 考考你:你能仿照圆心角的定义, 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗? 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上。 顶点在圆上,两边和圆相交。 两边不和圆相交。 有一边和圆不相交。 B A C D E 生活实践 E ●O B D C A 你能发现什么规律? AC所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系? ⌒ 画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置? 圆心在一边上 圆心在角内 圆心在角外 说说你的想法,并与同伴交流. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 定理的证明 (1)圆心在∠BAC的一边上. A O B C 由于OA=OC 因此∠C=∠BAC 而∠BOC=∠BAC+∠C 所以∠BAC= ∠BOC 1 2 O A B C (2)圆心在∠BAC的内部. D 作直径AD. 由于∠BAD= ∠BOD 1 2 ∠DAC= ∠DOC, 1 2 所以∠BAD+∠DAC= (∠BOD+∠DOC) 1 2 即∠BAC= ∠BOC 1 2 O A B C (3)圆心在∠BAC的外部. D 作直径AD. 由于∠DAB= ∠DOB 1 2 ∠DAC= ∠DOC, 1 2 所以∠DAC-∠DAB= (∠DOC-∠DOB) 1 2 即∠BAC= ∠BOC 1 2 ∠ACB的度数与它所对的弧AB的度数有什么关系? 分析:连接OA,OB, ∵AB=AB ⌒ ⌒ ∴ ∠C= =1/2∠AOB ∴ ∠ACB的度数等于它所 对的弧AB的度数的一半. 规律: 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 B A C D E 生活实践 E ●O B D C A 规律:都相等,都等于圆心角∠AOC的一半 AC所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系? ⌒ 结论:同弧或等弧所对的圆周角相等。 结论: 圆周角的定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。 在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对弧一定相等吗?为什么? 在同圆或等圆中,如果两个 圆周角相等,它们所对的弧 一定相等. 巩固练习: 如图,点A,B,C,D在同一个圆上,四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角,这些角中哪些是相等的角? A B C D 1
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