九年级数学上册_24.1.4圆周角定理及其运用课件_人教新课标版(最好版本).ppt

问题探讨： 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 圆周角定理 在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 结论: 圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 练一练 1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° 练一练 3、如图，∠A=50°， ∠AOC=60 ° BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ） A、70°； B、110°； C、90°； D、120° 第二课时　应用 回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　） 2.相等的圆周角所对的弧相等（　　） 3.90°角所对的弦是直径（　　） 4.直径所对的角等于90°（　 　） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ） 探究 3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。 拓展练习 如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。（1）求证∠P＜ ∠AQB （2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？ * 24.1.4 圆周角 白塔中学 李 平 复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上。 顶点在圆上，两边和圆相交。 两边不和圆相交。 有一边和圆不相交。 B A C D E 生活实践 E ●O B D C A 你能发现什么规律？ AC所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？ ⌒ 画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置? 圆心在一边上 圆心在角内 圆心在角外 说说你的想法,并与同伴交流. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 定理的证明 （1）圆心在∠BAC的一边上. A O B C 由于OA=OC 因此∠C=∠BAC 而∠BOC=∠BAC+∠C 所以∠BAC= ∠BOC 1 2 O A B C （2）圆心在∠BAC的内部. D 作直径AD. 由于∠BAD= ∠BOD 1 2 ∠DAC= ∠DOC， 1 2 所以∠BAD+∠DAC= （∠BOD+∠DOC） 1 2 即∠BAC= ∠BOC 1 2 O A B C （3）圆心在∠BAC的外部. D 作直径AD. 由于∠DAB= ∠DOB 1 2 ∠DAC= ∠DOC， 1 2 所以∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB） 1 2 即∠BAC= ∠BOC 1 2 ∠ACB的度数与它所对的弧AB的度数有什么关系? 分析:连接OA,OB, ∵AB=AB ⌒ ⌒ ∴ ∠C= =1/2∠AOB ∴ ∠ACB的度数等于它所 对的弧AB的度数的一半. 规律： 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 B A C D E 生活实践 E ●O B D C A 规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半 AC所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？ ⌒ 结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。 结论: 圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？ 在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧 一定相等． 巩固练习： 如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B C D 1