第三章 力矩和平面力偶系 第四章 平面任意力系课件.ppt

力 F 对O 点之矩的大小， 也可以用三角形 OAB 的 面积的两倍表示，即 Mo(F)＝±2ΔABC　　　　　　　　　　　　　　　 在国际单位制中， 力矩的单位是牛顿?米（N?m） 或者千牛顿?米（kN?m）。 　　 由上述分析可得力矩的性质： （1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。 （2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。 （3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。 ?定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。 例3－1　试计算力对A点之矩。 解　本题有两种解法。 方法一：? 按力矩的定义计算 由图中几何关系有： d=ADsinα =(AB-DB)sinα 　 =(AB- BCctgα)sinα =(a- bctgα)sinα =asinα-bcosα 例 2 求图中荷载对A、B两点之矩 第二节　力偶 ? 一、力偶　力偶矩 　　在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如 作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩，用m或m( F ,F′)表示。在平面问题中，将力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，如图：即m(F)＝F?d=±2ΔABC 力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质： （1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。 （2）无合力，故不能与一个力等效； （3）力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。 　　在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩的代数值相等，则这两个力偶相等。这就是平面力偶的等效条件。 根据力偶的等效性，可得出下面两个推论： 推论1　力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的效应。 推论2　只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效应。 一、平面力偶系的合成 　　作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。 　　若作用在同一平面内有个力偶，则上式可以推广为 例：如图所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相连，联轴器上4个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，此圆的直径d＝150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩m＝2.5 kN?m，试求每个螺栓所受的力为多少？ 力系的简化 如果一个刚体上承受的力比较多，多于3个，并且不是一个汇交力系，这种情况下如何解决这个刚体的平衡问题？如何研究这些力之间的关系？再复杂些，比如还有力偶等等，又如何处理？ 第四章 平面任意力系 设物体上作用一平面力系F1，F2，???，Fn,如图所示。在力系所在平面内任选一点O，称为简化中心。 解: 小车为研究对象,画受力图.包括重力G,绳 拉力S和约束反力RA,RB. S的方向沿绳, RA,RB 垂直于斜面指向小车. 选坐标轴如图,列平衡方程: 例2-6 用解析法求解例2-3 解: (1)选钢架为研究对象. (2)画受力图 约束反力 RA 指向如图2-13所示. 通过以上例题可以总结出求解平面汇交力系平衡问题的主要步骤如下： （1）选取研究对象。对于较复杂的问题，要选两个甚至更多的研究对象，才能逐步解决。 （2）画受力图。 （3）列平衡方程。先选坐标轴，然后进行投影计算。计算力的投影时要注意正负号。最后列平衡方程求解未知量。 （4）必要时应分析或讨论计算结果。 小 结 本章主要内容是运用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成与平衡。重点是用解析法解平衡问题，应熟练掌握. 1. 平面汇交力系只能合成一个合力R ，合力等于诸分力的几何和，即 R=∑F (1) 在几何法中, 力多边形的封闭边表示合力R 的大小和方向. (2) 在解析法中,合力的大小和方向可按下列公式计算 2.平面汇交力系平衡的必要与充分条件是合力 R为零 (1) 在几何法中，平面汇交力系平衡的几何条件是力多边形自行封闭。 (2) 在解析法中，平面汇交力系的平衡方程是： ∑X=0 ∑Y=0 利用这两个平衡方程，可求出两个未知量。它是解决平面汇交力系平衡问题的基本方程。 (3) 解平面汇交力系平衡问题的方法和步骤： [例5-4]图 a 所示一桁架， F = 5kN，b = 1.5m。求杆1、2 与 6 的内力。 先建立参考基，如图