第三章 力矩和平面力偶系课件.ppt

* 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 第三章 力矩和平面力偶系 §3.1 力矩及其计算 §3.2 力偶及其性质 §3.3 平面力偶系的合成与平衡 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 §3.1 力矩及其计算 一、力矩 设刚体在图面内受力 F 作用（图 3 -1 ）。在同图面内取一点 0 ，点 0 称为矩心，矩心到力作用线的距离称为力臂，用 h 表示，则力 F 在图示平面内对矩心 O 的矩（简称力矩）的定义如下： 力矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积，其正负号按：力使物体逆时针转动时为正；反之为负。 力对点O之矩为： Mo(F)=±Fh 图3-1 O F h A 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 1）力的大小为零时，力矩为零； 2）力的作用线通过矩心时，力臂为零，故力矩为零； 3）取不同矩心时，力臂和转动方向都可能改变，故同一力对不同的矩心的力矩一般并不相等。 力矩概念是从实践中总结出来的，它表示力使物体绕某点转动的效果。如图3-2所示。 力矩的单位：牛顿.米（N.m) 图3-1 图3-2 A O F h 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 二、合力矩定理： 设刚体受到某一平面力系的作用。此力系由力 Fl 、 FZ 、 … 、 Fn 组成，其合力为 R 。在平面内任选一点 O 作为矩心，合力 R 与各分力 Fi ( i = 1 、 2 、 … 、 n ）的力矩均可按式（ 3-1 ) 计算。由于合力与整个力系等效，故 合力对点O的矩，的等于各分力对点O之矩的代数和。 即作用于同一点的两个力的合力对一点（或轴）之矩等于这两个分力对同一点（或轴）之矩的矢量和（或代数和） MO(FR) = MO(F1) + MO(F2) +…+ MO(Fn) =∑ MO(Fi) 机械基础CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 三、力矩的计算 力矩可用式（ 3-1 ）计算。若力臂 h 不易求出，也可用式（ 3-2 ）即合力矩定理计算。 例 3- 1 图 3 -3a 所示的圆柱齿轮，受到法向力 Fn的作用。设 Fn=700N ，压力角 a = 20° ，齿轮的节圆半径 r ‘ = 80mm ，试计算力 Fn对轴 O 的矩。 解：此力矩可用两种方法计算： ( 1 ）根据力矩的定义求解 由图 a 可见，力臂 h= r′ cosa ，故由式（ 3 -1 ）可得 MO ( Fn ) = Fnh = Fn r′cos a = 700 x 0 . 08×cos 20°= 52 . 62N·m 因力 Fn使齿轮逆时针转动，故力矩 MO( Fn ）为正值。 图 3- 3 机械基础 CAI课件 汽 车 学 院 汽 车教 研 室 解：此力矩可用两种方法计算： ( 2 ）用合力矩定理求解 由图 a 可见，力臂 h= r′cosa ，故由式（ 3 -1 ）可得 MO ( Fn ) = Fnh = Fn r′cos a