第13章 习题解答课件.ppt

南昌航空大学科技学院 13.3 解：(a) （c） P C A L L B 2A A 13.4 解：计算简图为 360N y x z 80N.m 1000N 80N.m 作内力图 80N.m (T) 36N.m (My) 100N.m (Mz) 13.8（a） 试求截面B的转角和挠度。 解：虚加力偶 mf mf x ( ) 令mf=0 令mf=0 F 13.9(a) 刚架中各杆的EI皆相等，试求截面A的水平位移、铅直位移和截面C的转角。 解：虚加F、Q与力偶 mf mf x1 x2 F=0,Q=0 令mf=0 b A P h C a Q x3 F mf x1 x2 令mf=0 F=0,Q=0 b A P h C a Q x3 令mf=0 F=0,Q=0 13.9(b) 刚架中各杆的EI皆相等，试求截面A、B的位移。 解：A处仅有铅直方向的位移，B处仅有水平方向位移。 令F=0 （1）计算A处铅直位移，虚加集中力F。 x1 x2 F ql+F 2 ql+F 2 可利用对称性简化计算。 A B h q A B h q P P 令P=0 （2）计算B处水平位移，在B处虚加水平力P。 可利用对称性简化计算。 x1 x2 ql 2 ql 2 13.9(c) 刚架中各杆的EI皆相等，试求截面A的水平位移、铅直位移和转角。 解：虚加F与力偶 mf mf x1 C B F AC段： BC段： x2 令mf=0 F=0 令mf=0 F=0 令mf=0 F=0 ( ) mf x1 C B F x2 13.14（b） 试求截面Ａ的水平位移和转角。 （1）求水平位移，受力图如图所示 P RD=P A B C D x1 x2 AB段： BC段： 由对称性，得到： 1 RD=1 A B C D x1 x2 （2）求A处转角，受力图如图所示 AB段： BC段： P RD=P A B C D x1 x2 x3 1 RD=1/L A B C D x1 x2 RA=1/L x3 CD段： （ ） 13.16 如图所示，桁架各杆材料相同，横截面积相等，试求节 点Ｃ处的水平位移和垂直位移。 解：Ｃ处虚加Ｆ和Ｑ，求出约束反力。 使用节点法，求出各杆的轴力，并标出在图上。 -2P P 0 P-Q-F P L A B C D L 2P P P-Q-F 3P-F B A D C P-F 2P F Q -2P P 0 P-Q-F P P-Q-F 3P-F B A D C P-F 2P F Q 应用卡氏定理，求出Ｃ点的位移。 （F=Q=0） （向左） （F=Q=0） （向上） 13.16 如图所示，桁架各杆材料相同，横截面积相等，试求节 点Ｃ处的水平位移和相对位移。 P L A B C D L 2P 解法2：解除支座约束，用约束反力代替，并求出。 P P 3P B A D C P 2P 使用节点法，求出各杆的轴力，并标出在图上。 -2P P P 0 在Ｃ点加水平单位力， 求出各杆的轴力，并标出在图上。 A B C D 1 0 0 -1 0 -2P P 0 P P P 3P B A D C P 2P A B C D 1 0 0 -1 0 （向左） 在Ｃ点加铅直单位力， 求出各杆的轴力，并标出在图上。 0 0 -1 0 A B C D 1 0 （向上） 例题、 如图所示，桁架各杆材料相同，横截面积相等，试求各 杆的内力。 P L A B C D L 解：一次内力静不定问题。 以BD杆为多余约束，假想地把它截开，并代以多余约束 反力，得到相当系统。 P L A B C D L X1 X1 问题转化为：在切口两侧相对位移Δ1 =0的条件下，计算X1 P L A B C D L X1 X1 解法一：利用卡氏定理。 先求约束反力： 再求出各杆的轴力。 CD杆： AD杆： AB杆： BC杆： CA杆： BD杆： 变形协调方程： 物理方程： 由变形协调方程和物理方程得到补充方程： 解得： 因此，各杆的内力为： CD杆： AD杆： AB杆： BC杆： CA杆： BD杆： P L A B C D L X1 X1 解法二：利用莫尔积分。 基本静定系在P作用下，各杆的轴力如图所示。 P A B C D L -P -P 0 0 0 基本静定系在单位力作用下，各杆的轴力如图所示。 A B C L 1 1 1 1 1 1 变形协调方程： 解得： 物理方程： 13.17 如图所示，桁架各杆材料相同，横截面积相等，试求节 点Ｂ与Ｄ间的相对位移。 P L A B C D L P P P B A D C P 解：解除支座约束，用约束反力代替，并求出。 使用节点法，求出各杆的轴力，并标出在图上