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实际问题与方程 例5 简易方程一、情境引入小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？问题：1、 从图中你得到了哪些数学信息？绿色圃中小学教育网理解“相距”“相向而行”“相遇”含义绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网2、 你能用图把这道题的意思表示出来吗？二、探究新知问题：你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人 是怎么走的，边比划边说说。两地 同时 相对（相向） 相遇问题：1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行 驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？绿色圃中小学教育网 2. 你能解决这个问题吗？请你独立列式解答。预设1：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5你能结合图说说每一步表示什么意思吗？预设2：…… （两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5结合图说说每一步表示什么意思？为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？一共有几个这样1分钟骑的路程和？预设1：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5预设2： （两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5（三）研讨认识 问题：1. 第一种方法和第二种方法中都有乘x，这个x表示的意思一样吗？预设1中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？预设2中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？ 小结：在两个物体运动中，相遇时间很重要。 2. 到底是几分钟后相遇呢？预设1：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10答：两人9：10相遇。预设2： （两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。预设1：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10答：两人9：10相遇。 小林骑的路程＋小云骑的路程＝0.25×10＋0.2×10＝4.5＝总路程检验：问题：检验一下。预设2： （两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。检验： （两人每分钟骑的路程和）×相遇时间＝（0.25＋0.2）×10＝4.5＝总路程问题：检验一下。三、巩固练习两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？1、用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。 解：设乙队每天开凿x米。 （12.6＋x）×25＝6752、你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？四、布置作业作业：第82页练习十七，第12题。