2.3幂函数第二课时.pptVIP

课题导入 2.3幂函数（第二课时） 目标引领 一、掌握各类幂函数的图像特征与性质。 二、运用幂函数的性质解决一些简单的问题。 引导探究二 目标升华 强化补清 完成导学案强化补清部分 * * * 独立自学 1.幂函数与指数函数比较 2.思考幂函数y= 结合a的范围在第一象限的图象特征 幂 值 底 数 α为 指数 幂函数:y=xα 幂 值 指 数 指数函数:y=ax(a0且a≠1) y x 常数 名称 式子 a为底数 1.幂函数y=xα在第一象限的图象特征 (1)指数大于1,在第一象限为抛物线型(下凸). (2)指数等于1,在第一象限为上升的射线(去掉端点). (3)指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(上凸). (4)指数等于0,在第一象限为水平的射线(去掉端点). (5)指数小于0,在第一象限为双曲线型. 引导探究一 2.幂函数的单调性 (1)如果α＞0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是增函数. (2)如果α＜0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是减函数. 例1：1.(2013·三明高一检测)函数y= 的图象大致是( ) B 例2.比较下列各组数的大小； 利用幂函数的增减性比较两个数的大小. 当不能直接进行比较时, 可在两个数中间插入一个中间数, 间接比较上述两个数的大小 1.利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法 2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题 比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小. 例3.判断下列各组数的大小 (1)5.1-2与5.09-2的大小关系是______. (2) 的大小关系是______. 2.(1)∵y=x-2在(0,+∞)上为减函数， 且5.1＞5.09, ∴5.1-2＜5.09-2. (2) ∵y= 在(0,+∞)上为增函数，且 ∴ 又 ∴ 答案：(1)5.1-2＜5.09-2 (2) 一：掌握幂函数随着a的变化图形的变化趋势以及性质 二：学会利用幂函数的性质解决各类问题，如大小问题，陌生函数的图像问题等。 1.已知幂函数y=xm-2(m∈N)的图象与x,y轴都无交点，且关于 y轴对称，求m的值，并画出它的图象． 当堂诊学 2.函数f(x)=xn+ax-1(n∈Z,a＞0且a≠1)的图象必过定点( ) A.(1,1) B.(1,2) C.(-1,0) D.(-1,1) 3.(2013·长沙高一检测)已知函数f(x)= +1. (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并证明. (2)求f(x)在区间［1,3］上的最大值和最小值. 1.∵图象与x,y轴都无交点， ∴m-2≤0，即m≤2． 又m∈N，∴m=0,1,2． ∵幂函数图象关于y轴对称， ∴m=0，或m=2． 当m=0时，函数为y=x-2，图象如图1； 当m=2时，函数为y=x0=1(x≠0)， 图象如图2． 2. 选B.因为f(1)=1n+a1-1=1+1=2,所以f(x)=xn+ax-1 (n∈Z,a＞0且a≠1)的图象必过定点(1,2). 3.(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数. 证明如下： 设x1,x2是区间(0,+∞)上任意两个实数，且x1＜x2，则 ∵x2＞x1＞0, ∴x1+x2＞0,x2-x1＞0,(x1x2)2＞0, ∴f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2), 所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数. (2)由(1)知函数f(x)在区间［1,3］上是减函数， 所以当x=1时，取最大值，最大值为f(1)=2, 当x=3时，取最小值，最小值为f(3)= 【变式训练】已知函数f(x)＝xm－ 且f(4)＝ (1)求m的值. (2)判定f(x)的奇偶性. (3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． 【解析】(1)因为f(4)＝ 所以 所以m＝1. (2)由(1)知f(x)= 因为f(x)的定义域为{x|x≠0}， 又 所以f(x)是奇函数． (3)f(x)在(0,+∞)上单调递增. 设x1x20，则 因为x1x20， 所以x1－x20， 所以f(x1)f(x2)， 所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数． * *