2.3幂函数第一课时.pptVIP

2.3幂函数 目标引领 一、掌握幂函数的定义并学会判断一个函数是否为幂函数。 二、研究并掌握五种幂函数的图像与性质并领会研究一种未知函数的图像与性质的思想方法。 独立自学二 对于幂函数，我们只讨论a=1、2、3、 、 -1时的情形，那么请同学们自主研究这五种幂函数的图像与性质，其中大家可以尝试着去先判断并证明一下y=x3 和 的单调性。 引导探究二 例二：证明y=x3 在R上单调递增。 例三：证明 在 上单调递增。 目标升华 一.判断幂函数的方法 一般地，函数y= 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。根据： 1.指数为常数. 2.底数是自变量，自变量的系数为1. 3.幂xα的系数为1. 4.只有1项. 二.通过对未知函数的单调性，奇偶性等研究函数的图像达到对函数性质和图像紧密联系的认知，体会其中数形结合的思想。 当堂诊学 1.下列函数中不是幂函数的是（ ） A B C D 2.下列幂函数在 上为减函数的是（ ） A B C D 3.设 ，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为____ 4.已知函数 ，a为何值时，此函数为幂函数？ 5.已知幂函数的图象过点 ，则它的最小值是____ * * * * 思考：这些函数有什么共同的特征？ 我们先看下面几个具体问题： (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数； (2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数； (3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数； (5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v是t 的函数。 (4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ,这里a是S的函数； 课题导入 他们有以下共同特点： (1)都是函数； (3) 均是以自变量为底的幂； (2) 指数为常数. 一、幂函数的定义 1.解析式：_____. 2.自变量：__，常数:___. 一般地，函数y= 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. y=xα x α 独立自学一 注意:幂函数中α的可以为任意实数. 二、思考：一次函数与二次函数一定是幂函数吗？ 提示：不一定.例如：一次函数y=x+1，二次函数y=x2+1等都不是幂函数. 例一： 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x3 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 引导探究一 幂函数解析式的结构特征 1.指数为常数. 2.底数是自变量，自变量的系数为1. 3.幂xα的系数为1. 4.只有1项. 幂函数的图象与性质 1.五种常见幂函数的图象 2.五类幂函数的性质 都经过点______ 公共点 x∈(0,+∞),___ x∈(-∞,0),___ ___ ___ x∈[0,+∞),___ x∈(-∞,0], ___ ___ 单调性 ___ __________ ___ ___ ___ 奇偶性 _______________ _______ __ ________ __ 值域 ______________ _______ __ __ __ 定义域 y=x-1 y=x3 y=x2 y=x 幂函数 R R R [0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y∈R且y≠0} 奇 偶 奇 非奇非 偶 奇 增 增 减 增 增 减 减 (1,1) C B 1,3 1或2 0 * * *