第三章 圆板的应力分析课件.ppt

纯弯曲情况(q=0) (2-83) 由式(#1)可得 M R t M 图2-32 (#1) 均布载荷简支圆板(M=0) 显然，在板中心挠度和应力最大 同样，由式(#1)可得 R t q 图2-29(a) (2-67) (2-70) (2-72) (2-68) (2-73) 均布载荷固支圆板 图2-29(b) R t q 可由边界条件 ， 借助于(#1)求得。 将第一式代入得 再将M代回(#1)，即得固支圆板的挠度、弯矩和应力为 (#1) (2-74) (2-76) (2-77) 显然，最大挠度在板中心，其值为 最大弯矩为径向弯矩，发生在边缘处 (2-75) 相应的最大应力为 (2-78) 图2-29(b) R t q 比较可见，如取μ=0.3，周边简支时的最大挠度约为固支时的4倍，最大应力约为固支时的 1.65倍。因此，在同样的载荷作用下，无论在刚度方面还是强度方面，固支圆板都要好于简支圆板。 均布载荷固支圆板 均布载荷简支圆板 板内任意半径r处的剪力Qr，由区域平衡可得： 积分得 2.受均布弯矩和剪力作用的环板 于是式(2-61) 成为 (a) 为简化计算，上式可改写为 图#1 受均布弯矩 和剪力的环板 Q1 M1 R t R1 Q1 M1 r R1 Qr Mr 边界条件： 代入得 将 Q1 M1 R t R1 及 (a) 联解得： 代回(a)式，即得挠度的表达式为 (#2) 现以受均布载荷的简支环板为例来说明叠加计算方法。 由截去部分力的平衡可得 R1 R q (a) Q1 M1 (b) q (c) Q1 M1 + = 采用叠加法，图a可看成是图b和图c的叠加。 图b为从均布载荷简支圆板中挖去半径R1的部分代之以内力而形成的环板。故其wb和R1处的M1，由式(2-67,70)可得 3.圆(环)板计算的叠加方法 (2-67,70) 图c的wc可由受均布弯矩和剪力的环板解答得出。将M1和Q1代入(#2)，并注意到符号相反，即 R1 R q (a) Q1 M1 (b) q (c) Q1 M1 + = - - Q1 M1 R t R1 (#2) 则得 于是 (p58w表达式) R1 R q (a) Q1 M1 (b) q (c) Q1 M1 + = 在R1处，挠度最大，其值为 式中： 同理可求得最大弯矩和相应的应力。 应用类似的过程可以求解承受不同载荷和具有不同边界条件的环板。图2-2列举了几种典型环板的最大挠度和最大应力( )，可供设计计算参考。 R/R1 1.5 2.0 3.0 4.0 5.0 图例 k1 k2 k1 k2 k1 k2 k1 k2 k1 k2 (a) 0.414 0.976 0.664 1.440 0.824 1.880 0.830 2.080 0.813 2.190 (b) 0.491 1.190 0.902 2.040 1.220 3.340 1.300 4.300 1.310 5.100 (c) 0.0313 0.336 0.125 0.740 0.291 1.210 0.417 1.450 0.492 1.590 (d) 0.0062 0.273 0.0329 0.710 0.110 1.540 0.179 2.230 0.234 2.800 (e) 0.0249 0.428 0.0877 0.753 0.209 1.205 0.293 1.514 0.350 1.745 (f) 0.0064 0.220 0.0237 0.405 0.062 0.703 0.092 0.933 0.114 1.130 图2-2 几种典型环板的计算系数 (a) (b) (c) (d) q R1 R q R1 R q R1 R P R1 R P R1 R q R1 R (e) (f) 集中载荷： 分布载荷： 图A 不同受力形式的圆板 图B 不同受力 形式的环板 §3.4 带有平盖圆筒的边缘分析 圆筒 在内压p，Q0和M0作用下连接处的平行圆增量与转角由表2-1和式2-46为： 平盖 可视为图示力学模型。 在压力p和M0-Q0t2/2作用下连接处的转角，可由(#1a)式求得，过程如下： Q0 Q0 M0-Q0t2/2 M0-Q0t2/2 t2 p (b) 式中： 因 在板下表面引起的平行圆半径增量为： 其次，由 引起的平行圆半径增量可按以下推导得出： (#1a) D2 M0-Q0t2/2