24.2.2直线和圆的位置关系(三）.pptVIP

24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系(三） C A B · O D M N r r r P O A B 学习目标：1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题；2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想． 学习重点：切线长定理及其应用． 　　已知⊙O 和⊙O 外一点 P，你能够过点 P 画出⊙O 的切线吗？ 一、创设情境，导入新知 ·O ·P 如图，线段PA，PB的长就是点P到⊙O的切线长． 1、切线长的概念： 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. A P O B 比一比：切线和切线长： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 1．猜想：图中的线段 PA 与 PB 有什么关系？ 2．图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？ 二、探究切线长定理： P O A B 请证明你所发现的结论。 PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：连接OA，OB ∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 P O A B 3、证一证 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． ∵ PA、PB分别切⊙O于A、B. ∴PA = PB，∠OPA=∠OPB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等， 垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。 4、归纳总结： P O A B 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。 三、想一想 如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。 。 A O C P B 思考：由切线长定理可以得出哪些结论？ (1)写出图中所有的垂直关系； (2)写出图中所有的全等三角形； (3)写出图中所有的等腰三角形． 四、练习 1、如图,已知⊙O的半径为3cm ，PO＝6cm， PA，PB分别切⊙O于A，B， （1）PA＝______ （2）若PO交⊙O于点Q，直线CD切⊙O于点Q，交PA、PB于点C、D，则 △PCD的周长是___。 O P B A C D Q 李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。 A B C 假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形各边的距离都等于半径，如何找到圆心？ C A B 三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. C A B I D M N r 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。 C B A E D F O r zxxk B C a b c r A 直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm 则其内切圆的半径为______。 如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.且∠P=40°, PA=6. 则△PDE的周长为 . ∠DOE的度数为 . D C E O 1.已知：△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB相切于点D、E、F，∠DIE=120°,∠EIF=130°.求△ABC的三个内角的度数. A B C ● I D E F 2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径． 求证：AC∥OP． C B A P O 2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径． 求证：AC∥OP． C B A P O 　　（1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？ 　　（2）圆的切线和切线长相同