24.1.2垂直于弦的直径设计一.pptVIP

-*- * * -*- -*- 24.1.2 垂直于弦的直径 问题 ：赵洲桥是1400多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ O A B 活动1、把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 ●O 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C E （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE ⌒ ⌒ 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ ⌒ ⌒ D CD为⊙O的直径 CD⊥AB 条件 结论 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE=BE AC=BC AD=BD C A E B O . D 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。 · O A B C D E 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 题设 结论 （1）直径 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． ③AE=BE, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ④AC=BC, 若AE=BE,那么CD与AB有怎样的位置关系？ 你发现图中有哪些相等的弧，为什么？ 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． · O A B C D E ③CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ② AE=BE ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 可推得 E O A B D C E A B C D E O A B D C E O A B C E O C D A B O B A E D O 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧. 练习1 8cm 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 A B O E A B O E O A B E 练习 2 方法归纳: 解决有关弦的问题时，经常 ； 等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 垂径定理经常和勾股定理结合使用。 E . A C D B O . A B O 连接半径 过圆心作一条与弦垂直的线段 再逛赵州石拱桥 如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设知 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈27.3（m）. 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.3m. R D 37 7.23 R-7.23 18.5 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 1．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道? 解：如图所示，连接OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F， 则AE= AB = 30 cm． 令⊙O的半径为R，则OA=R，OE＝OF-EF＝R-10， 在Rt△AEO中，OA2=AE2+OE2， 即R2=302+(R-10)2． 解得R =50 cm． 答：修理人员应准备内径为100 cm的管道。 回顾本节课的学习历程， 你有哪些收获（知识、方法）？ 还有什么疑问？ 做一件事情，不管有多难，会不会有结果这些都不重要，即使失败了也无可厚非，关键是你有没有勇气解脱束缚的手脚，有没有胆量勇敢滴面对。很多时候，我们不缺乏方法，缺的是一往无前的决心和魄力。不要在事情开始的时候畏首畏尾，不要在事情进行的时候瞻前