24.2.2直线和圆的位置关系（一）.pptVIP

24.2.2直线和圆的位置关系(一） 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 学习目标：1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念；2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和 性 质． 学习重点：利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系． 一、情境引入 情境引入 a(地平线) 1.请大家观察三幅太阳从地平线下升起的照片 二、直线和圆的位置关系 你们发现这个自然现象能反映出直线和圆的几种 位置关系? 你们能画出反应这一规律的几何图形吗？ 直线和圆的位置关系 l O 　　这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点． 　　直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 　　直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 　　直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 　　这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． 直线和圆的位置关系（图形特征） l O l O A l O A B 　　1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？ 　　直线 l 和⊙O 没有公共点　 直线 l 和⊙O 相离． 　　直线 l 和⊙O 只有一个公共点　 直线 l 和⊙O 相切． 　　直线 l 和⊙O 有两个公共点　 直线 l 和⊙O 相交． 　　2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？ 　　用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系． 直线和圆的位置关系（图形特征） 　　1．直线和圆相离　　d＞r； 　　2．直线和圆相切　　d=r； 　　3．直线和圆相交　　d＜r． 直线和圆的位置关系（数量特征） 相离 相切 l O 相交 l O A l O A B d r d r d r 　　当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？ 　 直线和圆的位置关系的识别与特征： 　 小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来识别直线和圆的位置关系． 三、归纳小结 直线和圆的位置关系 相　交 相　切 相　离 图　形  公共点个数 公共点名称 － 直线名称 － 距离 d 与半径 r 的关系 l O d r l O A B d r l O A d r 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 d＜r d=r d＞r 没有 四、练习（一） 1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。 2、已知⊙O的半径是4cm,O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___。直线a与⊙O的 公共点个数是___。 相交 相切 2 1 3、已知⊙O的直径是6cm，O到直a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____. 相离 　4、圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 练习（二） 1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d， 若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ ） A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4 2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 C D 　3、已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____， ⊙A 与 y 轴的位置关系是______． 相离 相切 y x A -3 -4 O 　4、Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm． C B A d d=2.4 cm D 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm． （1）当 r = 2 cm 时，∵ d ＞r，∴　⊙C 与 AB 相离． （2）当 r = 2.4 cm 时，∵ d = r，∴　⊙C 与 AB 相切． （3）当 r = 3 cm 时，∵　d ＜r，∴　⊙C 与 AB 相交． 解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D． 根据三角形面积公式有 　　CD · AB=AC · BC 在 Rt△ABC 中， AB=　　　　　　　　　　　（cm） ∴　CD=　　　　　　　　 （cm）． 5、已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是______________． 相交或相离 1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交． 五、课堂小结 　　 2．识别直线和圆的位置关系的方法： 　　（1）一种是