第九章 立体的投影与贯穿课件.ppt

求截交线的方法： 1、分析：立体的性质及截平面对投影面的位置，截交线的形状及投影形状； 2、求截交点：采用线面求点、面面求交线的基本方法，或特殊面的积聚性来求交点； 3、连线：按一定的顺序依次连接各截交点，并判断可见性； 4、整理轮廓线：将截断立体轮廓线投影画完整； [例9.11]: 分析并想象出圆锥穿孔后的投影 平面与圆球相交 圆 平面截切圆球时，截交线形状为圆。 [例9.12] 求圆球截交线 解题步骤 1．分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ； 3．求出若干个一般点A、B、C、D； 4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。 1 2 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 a b c d b a c d 2 1 34 5‘(6’) 7‘ (8’) a‘(b) (c‘)d 2 2 1 [例9.13] 求圆球截交线 解题步骤 1．分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ； 3．求出各段圆弧； 4．判别可见性，整理轮廓线。 3 3 3 1 2 9.3 直线与立体贯穿 直线与立体相交称为直线贯穿立体，直线与立体表面的交点叫贯穿点。 贯穿点一般成对出现，即贯入点和贯出点，但直线也可只与立体相交于一点（立体的顶点，棱边，曲面的切点等）。求贯穿点的方法与求直线与平面交点方法相同。即： 1）作辅助平面； 2）求辅助面与已知面的截交线； 3）求截交线与已知线的交点； 直线贯入立体部分不画线,位于贯穿点以外的部分线段与立体重影需判断可见性. 贯穿点 1、直线与平面立体相交 [例9.13] 求直线与四面体的贯穿点， PV 2、直线与曲面立体相交 [例9.14]求直线与圆锥的贯穿点 s c d 1 2 s s a b a b m n m n c d 中山大学工学院画法几何与工程制图（交通与土建专业适用） 第九章 立体的投影、截断与贯穿 9.1 立体的投影 9.2 立体的截断 9.3 直线与立体贯穿 9.1 立体的投影 立体是由各种形状的面所构成，根据立体的表面性质的不同，可以分为平面立体和曲面立体。平面立体主要是由平面所围成的立体，例如：棱柱，棱锥等，曲面立体是由曲面或既有曲面也由平面构成的立体，圆柱，圆锥等。 1、平面立体的投影； 2、曲面立体的投影； 截断面 截平面 截断体 截交线 9.2 立体的截断 立体的截断是指平面与立体的相交。截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，由截交线围成的图形称为截断面。 1、平面立体的截断 2、曲面立体的截断 截交线的性质 1、共有性：截交线是截平面与立体表面的交线，因而，截交线既属于截平面的线，又属于立体表面上的线； 2、封闭性：由于立体是由它的表面围合而成的封闭空间，因此，截交线也必定是一个或若干个封闭的平面图形； 3、截交线的形状取决于立体本身的形状和截平面和立体的相对位置。平面立体的截交线是平面多边形；而曲面立体的截交线在一般情况下则是平面曲线。 1、平面立体的截断 [例9.１]：画出截头三棱锥的截交线 Ⅱ [例9.2] 求立体切割后的投影 4? 3? 1? 2? 6? 5? Ⅰ Ⅵ Ⅴ Ⅳ Ⅲ Ⅱ 1 1? 4? 5? 6 5 2 3 4 （6?） （2?） （3?） [例9.3]：求三角形平面与三棱柱表面的交线。 空间分析： 三棱柱 三角形平面 （截平面） 截交线 题解 [例9.4] 求立体截割后的投影 7 11 8 8 7 11 1 2 10 5 6 9 4 3 9 6 1（3） 2（4） 10 5 Ⅰ Ⅺ Ⅱ Ⅸ Ⅹ Ⅳ Ⅲ 1（2） 8 3（4） 10 （5） 9 11 （6） （7） 2、曲面立体的截断 平面与曲面立体相交，其截交线在一般情况下是平面曲线或平面曲线与直线段的组合图形。 在求截交线上的点时，与平面立体不同的是，首先要确定截交线上的特殊点，如极限点（最高、最低、最左、最右、最前、最后点）、可见与不可见的分界点，结合点（不同的线段的结合处），特征点（比如，椭圆的长轴与短轴点），以及对作图有意义的点（拐点等），然后在特殊点之间插值求一些中间点。 1) 平面与圆柱相交 2) 平面与圆锥相交 3) 平面与圆球相交 平面与圆柱相交 平面截圆柱时，由于截平面与圆柱的轴线相对位置不同，其截线有三种不同的形状。 矩形 椭圆 圆 [例9.5]: 求圆柱截交线 1 1 1 8 8 8 3 2 5 4 Ⅵ Ⅶ Ⅲ Ⅱ Ⅳ Ⅴ Ⅰ Ⅷ 5 4 4‘(5) 2‘(3’)