[课件]初高中数学衔接教材二次函数.ppt

课题 1、二次函数的图象及由图象研究函数的性质 2、二次函数表达式的几种形式的应用 二次函数 的图象 （一） 知识梳理（一） 当 时，抛物线开口方向向上，如图1 当 时，抛物线开口方向向上，如图2 图1 图2 图象关于直线 对称 知识梳理（二） （二） 图2 图1 随 增大而减小 增大而减小 随 增大而增大 增大而增大 随 随 二次函数的性质 顶点的函数值最小， 自变量离对称轴越 远函数值越大 顶点的函数值最大， 自变量离对称轴越 远函数值越小 （三） 知识梳理（三） 二次函数的表达式 二次函数的表达式 一般式 顶点式 零点式 典型例题 例题1 1.已知二次函数的图象经过点 ， 求其表达式. 解：（方法1） 设二次函数的表达式为 将 三点的坐标带入，可得 即 所以，所求二次函数的表达式为 典型例题 例题1 解（方法2） 因此，可设二次函数表达式为 由条件可知:该二次函数的对称轴为 将 坐标带入方程可得 所以，所求二次函数的表达式为 即 1.已知二次函数的图象经过点 ， 求其表达式. （方法3） 典型例题 例题2 2.若二次函数 有最大值3， 最小值2，则实数 的取值范围是_______. 根据函数表达式知函数图象顶点的纵坐标为2， 与 轴的交点的纵坐标为 ， 由图象的对称性可知，2所对应的函数值为3 因此 综上， 则实数 的取值范围是 小结：本题主要考察二次函数的对称性对函数值的影响。 2 1 2 3 结合图象知：对称轴 一定在 的取值 范围内，即： 典型例题 例题3 3. 求关于 函数 当 的最大值. 解：函数图象的对称轴为 ①当 即： 时， ②当 即： 时， 对称轴在自变量取值范围内 函数值随着自变量的增大而减小 ∴当 时，函数值最大，即： ∴当 时，函数值最大，即： 3 3 分析：由于对称轴位置的不定，函数的最大值不能确定，因此应对对称轴与自变量的取值范围的位置关系加以讨论，一般，分对称轴在范围的左侧、之间、右侧三种情况讨论，注意讨论的不重不漏。 典型例题 即 ③当 即： 时， 函数值随着自变量的增大而增大 ∴当 时，函数值最大，即： 3 3. 求关于 函数 当 的最大值. 例题3 典型例题 例题4 4. 求关于 函数 当 的最小值. 0 分析：由函数的图象可知，当抛物线的开口方向向下时，函数的最小值 应考察哪个自变量离对称轴更远。 解：①当 即： 时， ②当 即： 时 即 ∴当 时， ∴当 时， 小结：由于自变量离对称轴的距离直接影响函数的最小值，从而应将 对称轴与自变量取值范围的中点加以讨论。 典型例题 例题5 5.已知函数 ，当 解：将函数表达式配方可得 时有最大值 ， 求 的值. 对称轴为 ①当 即： 时， ∴当 时，函数值增大，即： 解得: (舍去) ②当 即： 时， ∴当 时，函数值增大，即： 解得: 符合题意 典型例题 例题5 ③当 即： 时， 函数值随着自变量的增大而减小 ∴当 时，函数值最大，即： 解得: 或 （舍去） 综上： 或 经检验 5.已知函数 ，当 时有最大值 ， 求 的值. 课堂小结 课堂小结 本节课主要讲述二次函数的表达式的求解方法以及带有参数的二次函数在给定范围内的最大、最小值的求解方法。培养分类讨论的意识及讨论的方法。 课堂小结 END 江苏省镇江第一中学欢迎您