第九章 圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计课件.ppt

1、扭转变形：（相对扭转角） 扭转角单位：弧度（rad） GIP——抗扭刚度。 ——单位长度的扭转角 二、 扭转杆的变形计算 扭转变形与内力计算式 扭矩不变的等直轴 各段扭矩为不同值的阶梯轴 2、刚度条件： 3、刚度条件应用： 1)、校核刚度； ≤ 3)、确定外荷载: 2)、设计截面尺寸: 例9.3 汽车发动机将功率通过主传动轴AB传给后桥，驱动车轮行驶。设主传动轴所承受的最大外力偶矩为Me＝1.5 kN·m，轴由45号钢无缝钢管制成，外直径D ＝90 mm，壁厚δ＝2.5 mm， ??? ＝60 Mpa。 试: 1．试校核主传动轴的强度； 2 . 若改用实心轴，在具有与空心轴相同的最大剪应力的前提下，试确定实心轴的直径； 3 . 确定空心轴与实心轴的重量比。 解： 1．校核空心轴的强度 根据已知条件，主传动轴横截面上的扭矩Mx＝Me＝1.5 kN·m，轴的内直径与外直径之比 因为轴只在两端承受外加力偶，所以轴各横截面的危险程度相同，轴的所有横截面上的最大剪应力均为 由此可以得出结论：主传动轴的强度是安全的。 * 第九章 圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计 材料力学的任务 回顾 工程构件在外力作用下的失效（破坏）问题 杆、板、块 拉压杆件 梁 圆轴 强度、刚度 应力 应变 梁 拉压杆 应力 应变 Ｂ１ A１ M 应力与内力的关系 平衡关系 物理关系 几何关系 解决问题的途径和方法 一、扭转的概念 受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于杆的轴线。 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。 主要发生扭转变形的杆——轴。 Me 主动力偶 阻抗力偶 复习 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T 表示。 扭矩大小可利用截面法来确定。 1 1 T T Me Me A B 1 1 B Me A Me 1 1 x 复习 m m T 1、扭转杆件的内力（截面法） m m T 取右段为研究对象： 内力偶矩——扭矩　　 取左段为研究对象： 二、扭转杆件的内力——扭矩及扭矩图 复习 2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。 T + T - 扭矩图 M1 M2 M3 M4 A B C D 4.78 9.56 6.37 T 图(kN·m) 截取一微小的正六面体 单元体—— Me Me x y z a b O c d dx dy dz t t t t 得 9.2 切应力互等定理 切应力互等定理 单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。 d a b c t t t t x y z a b O c d dx dy dz t t t t 在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现，并且大小相等，方向同时指向或同时背离两个面的交线。 剪切虎克定律 在弹性范围内切应力 与切应变成正比关系。 一、圆轴扭转时横截面上的应力 （一）、几何关系： §9-3 圆轴扭转时切应力分析 观察变形规律： 圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。 纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。 扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状 、大小 以及间距不变，半径仍为直线。 定性分析横截面上的应力 （1） （2） 因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。 剪应变的变化规律： 取楔形体O1O2ABCD 为研究对象 微段扭转变形 dj D’ （二）物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律 → 方向垂直于半径。 dj / dx－扭转角变化率 弹性范围内 （三）静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式 令 代入物理关系式 得： 圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。 扭转变形计算式 横截面上 — —抗扭截面系统， 整个圆轴上——等直杆： 三、公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。 Ip—截面的极惯性矩，单位： 二、圆轴中τmax的确定 单位： 四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp 实心圆： 空心圆： D’ 应力与内力的关系 平衡关系 物理关系 几何关系 解决问题的途径和方法 9-1扭转剪应力公式τ (ρ ) = Mxρ / Ip的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。 （A）等截面圆轴，弹性范围内加载