第三章1-单自由度体系的弹性地震反应分析与地震作用课件.ppt

* 振动方程的特解——续 * 振动方程的特解——续 * 3.2.5 振动方程的通解 将齐次解（3-11）和特解（3-23）叠加即为振动方程的通解。即 * 3.2.6 单自由度体系的地震反应 * 度反应的计算公式： 微分一次可得质点的速 将上式对 t ： ）得质点的绝对速度 由振动方程（ ) ( ) ( 5 . 3 t x t x g + ) ( 2 ) ( ) ( 2 b x x t x t x g w w z - - = + ( a ) * * 单自由度体系的地震反应——续 在实际结构中，一般阻尼比较小， ，取 同样略去微小量，则以上各式简化为： * 以上4个公式即为单自由度体系在地震反应的位移、速度、加速度的计算公式。 以上公式表明： 地面运动加速度直接影响体系地震反应的大小。 对于不同的频率的体系，地面运动加速度相同，则体系有不同的地震反应。 阻尼比的大小对体系的地震反应也有直接的影响。阻尼比愈大则弹性反应愈小。 * 3.2.7 数值积分计算 由于地震过程是随机的，故地面运动加速度极不规则，无法采用一个确定的函数来表达。所以地震反应公式只能通过数值积分法进行计算。 目前常用的做法是：首先将强震时记录下来的地面运动加速度时程曲线转化成对应于微小时段的一系列数值（即加速度记录数值化）；然后逐个时段进行数值积分，求出体系的位移、速度、加速度反应。 采用Duhamel积分的数值积分时，式（3-23）应改写成： * 3.2.8 数值积分计算——举例 已知一单自由度体系，质量m=2×105 kg，结构刚度k=7200kN/m，阻尼比?=0.05。假定地面运动加速度时程曲线 如图。试用Duhamel积分的数值积分法求t=0.6s时质点的相对位移、相对加速度、绝对加速度和体系受到的地震作用。 * 数值积分计算举例——解答 -100 0.7 100 0.5 0 0.6 -200 0.8 200 0.4 300 0.3 200 0.2 100 0 （cm/s2） 0.1 0 时间 （s） * 数值积分计算举例——解答 * 数值积分计算举例——解答 * 数值积分计算举例——解答 * 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱 * 3.3.1 水平地震作用的基本公式 任意时刻质点的最大绝对加速度 任意时刻质点上的水平地震作用 质点的最大绝对加速度 水平地震作用公式 * 1. 任意时刻质点的绝对加速度 * 2. 任意时刻质点上的水平地震作用 * 4. 水平地震作用公式 当质点的最大绝对加速度Sa确定以后，即可得到水平地震作用的基本公式： 如上所述，由于地震过程是随机的，故地面运动加速度 极不规则，无法采用一个确定的函数来表达。所以质点的最大绝对加速度Sa只能通过数值积分法进行计算。 * 3.3.2 地震反应谱 定义 单自由度弹性体系在地震作用下，其最大反应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。 意义 当地震波确定之后，单自由度弹性体系的地震反应即位移反应、速度反应和加速度反应是自振频率和阻尼比的函数，而且随时间而变化。 但对于工程设计并不需要求出整个反应过程中的变化值，只要求出其中的最大绝对值。 地震反应谱就是用来求最大地震反应的。 * 工程上常用反应谱 结构变形和内力与相对变形有关 地震时输入的能量与相对速度有关 地震引起的惯性力与绝对加速度有关 所以工程上常采用的反应谱有： 位移反应谱 Sd 速度反应谱 Sv 加速度反应谱 Sa * 地震反应谱计算公式 当体系的阻尼比?不太大时则有： * 地震反应谱计算公式——续 * 地震反应谱计算公式——续 以上三种反应谱计算公式存在下列关系： 根据上式比例关系，如果已知其中一种反应谱，则可推算得其余两种反应谱。 * * 第三章1单自由度体系的弹性地震反应分析与抗震验算 3.1概述 3.2单自由度弹性体系的地震反应分析 3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱 * 3.1 概述 3.1.1几个名词概念 1. 结构地震作用：地震时结构的质量所产生的惯性力。 2. 结构地震反应：由地震引起的结构振动。包括结构的位移反应、速度反应、加速度反应等。 3. 地震作用效应：地震作用在结构中所产生的内力和变形。 * 3.1.2 简述工程抗震理论的发展 一个世纪以来，结构地震反应计算方法的发展，大致可以划分为三个阶段： 静力理论阶段 反应谱理论阶段 动力理论阶段 3.1.2.1.第