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第四章 牛顿运动定律 三、 牛顿第二定律 小 结 牛 顿 第 二 定 律 * * 数据处理得： a ∝F 实验结论： 当m一定时，a和F成正比 即 1、质量m一定，加速度a与力F的关系 ◆回忆上节课所探究的内容 2、力F一定，加速度a与质量m的关系 数据处理得： m ◆回忆上节课所探究的内容 或a∝1/m 力与质量和加速度的关系 一、牛顿第二运动定律 物体的加速度跟作用力成正比, 跟物体的质量成反， 加速度的方向跟引起这个加速度的力的方向相同 a F/m ∝ 或者： F ma ∝ 牛顿第二定律用数学式子表示就是： 其中 k 为比例常数 F = k ma 进一步可以将表达式改为： 其实物体往往不止受到一个力的作用，物体受几个力作用时，这时F 表示合力。 等式F=kma，如果公式中的物理量选择合适的单位，可以使k=1，从而使公式简化。 我们知道，在国际单位制中，力的单位是牛顿。牛顿这个单位是根据牛顿第二定律来这样定义的：使质量是1千克的物体产生1米/秒2加速度的力，叫做1牛顿。即： 1牛=1千克 · 米/秒2 可见，如果都用国际单位制的单位，在上式中就可以使k=1，上式简化成： F = ma 这就是牛顿第二定律的公式。 二、力的单位 物体的加速度跟物体所受的合力成正比，跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同。即 F合 = ma 关于牛顿第二定律的说明: 1.同体性:( a与F合 , m都属于同一物体，即研究对象同一性） 牛顿第二定律的更一般表述是： 2、瞬时性：a与F合是瞬时对应关系 a、F合 同时产生 同时消失 同时变化 3、矢量性：a与F合方向相同 注意：a的方向与F合方向一定相同 v的方向与F合方向不一定相同 若v、F合的方向相同，物体做加速运动 若v、F合的方向相反，物体做减速运动 前面第一章我们已学过：a、v同向，加速； a、v反向，减速 a的方向与F合方向一定相同 所以，我们可得出这样的结论： 4、独立性：每个力都独立产生各自的加速度，与其它力无关，物体实际运动的加速度为这些加速度的矢量和，即合力产生合加速度。 小试牛刀： 如图所示，质量为4kg的物体与水平地面的动摩擦因数为μ=0.20。现对它施加一向右与水平方向成37°、大小为20N的拉力F，使之向右做匀加速运动，求物体运动的加速度大小。 ）37° F 解：对物体受力分析 mg FN f Fx Fy y x 所以 F合= Fx合 又 f=μ FN 代入数据联立得a=2.6m/s2 x方 向： Fx合= Fx—f y方向： Fy合= Fy + FN — mg =0 例题： 某质量为1100kg的汽车在平直路面试车，当达到100km/h的速度时关闭发动机，经过70s停下来。停下来后汽车又重新起步加速，设加速时牵引力为2000N，假定试车过程中汽车受到的阻力不变。 求：(1)汽车受到的阻力的大小 (2)汽车重新起步的加速度为多大？ 解：沿汽车运动方向建立坐标轴，在试车的第一阶段，汽车做匀变速运动初速度是v0=100km/h=27-8m/s，末速度是0，滑行时间t=70s，因此加速度a1为 a1=———— 0 –v0 t 汽车受到的阻力为 F阻= ma1= - —— =- ——— N = - 437N t mv0 1100×27.8 70 负号表示阻力的方向与坐标轴的方向相反，即与速度的方向相反。 在重新起步后，汽车还受到牵引力 F合=F – f = 2000N- 437N=1536N 由牛顿第二定律可得汽车的加速度a2 a2= —— = ————m/s2=1.42m/s2 F合 m 1563 1100 在试车的第二阶段，加速度的方向与坐标轴的方向相同，即与速度的方向相同 分析 应先求出合力F合.然后用牛顿第二定律求出加速度. 解法一：受力分析如图，可知 F合=2F1cos60° 例题一个物体，质量是2kg，受到互成120°角的两个力F1和F2的作用，这两个力的大小都是10N，这个物体产生的加速度是多大？ 600 F1 F2 F合 加速度的方向两个力的方向的夹角都是600 解法二：建立坐标系，把力F1和F2分别沿x轴和y轴的方向分解. F1x=F1cos60°，F1y=F1sin60° F2x=F2cos60°，F2y=F2sin60° F1y和F2y大小相等，方向相反， 相互抵消.F1x和F2x的它们的合力 就等于力F1和F2的合力，即 F合=F1x+F2x =F1cos60°+F2cos6