第三章3平面的投影课件.ppt

平面的投影 二、 各种位置平面的投影特性 1．铅垂面 投影特性:(1)abc积聚为一条线 (2)?a?b?c?、 ?a?b?c?为?ABC的类似形 (3)abc与OX、OY的夹角反映?、?角的真实大小 2．正垂面 投影特性:(1)a?b?c? 积聚为一条线 (2)?abc、?a?b?c?为?ABC的类似形 (3)a?b?c?与OX、OZ的夹角反映α、? 角的真实大小 3．侧垂面 投影特性:(1) a?b?c?积聚为一条线 (2)? abc、?a?b?c?为?ABC的类似形 (3)a?b?c?与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小 1．水平面 投影特性：(1)a?b?c?、a?b?c?积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影?abc反映?ABC实形 2．正平面 3．侧平面 投影特性： (1) abc 、 a?b?c? 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 侧平面投影? a?b?c? 反映? ABC实形 （三）一般位置平面 投影特性 (1) ?abc 、?a?b?c? 、?a?b?c? 均为? ABC的类似形 (2) 不反映?、?、? 的真实角度 [例题2] 已知? ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。 [例题3] 已知点E在? ABC上，试求点E的正面投影 。 例题4 已知平面四边形ABCD中，AD为正平线，完成其水平投影。 2．取属于平面的直线 五、平面上的特殊直线 属于平面的水平线和正平线 [例题5] 已知? ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。 一、平行问题 （掌握） 二、相交问题 （掌握） 三、垂直问题（了解） 以铅垂面为辅助平面求线面交点。 例7 直线EF与? ABC相交，判别可见性。 直线EF与平面ΔABC相交，判别可见性示意图 直线和平面的关系 一、直线与平面平行 若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 有无数解 有多少解？ d? d 例2：判断下列直线DE与平面ABC是否平行。 a a b X c c d e d e b 作图步骤： 1、过b作一直线平行与de交ac?于f ; f f 2、作F点的水平投影f ; 3、连接bf，并判断bf与de是否平行。 结论：直线DE与平面ABC不平行。 分析思考: 在平面ABC内，能否找到一条与DE平行的直线。 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。 一、 直线与平面相交 要讨论的问题： （1） 求直线与平面的交点。 （2） 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。 ● ● 例6：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。 ① 求交点 ② 判别可见性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k?n?为可见。 还可通过重影点判别可见性。 作图 用线上取点法 ⑴ 平面为特殊位置 a b c m n c? n? b? a? m? k? ● k ● 1?(2?) 2 ● 1 ● ● 1?(2?) k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c （2）直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。 ① 求交点 ② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k?2?为不可见。 k? ● 2 ● 1 ● 作图 用面上取点法 ● d d? （3）一般位置线面相交 以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图 以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图 判别可见性 示意图 1? 2? 以正垂面为辅助平面求线面交点 QV 2 1 k k? 步骤： 1．过EF作正垂平面Q。 2．求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。 示意图 A B C Q 过MN作正垂面Q M N 以正垂面为辅助平面求线面交点 示意