第三章点,直线和平面课件.ppt

a? b? c? a? b? c? a b c ② 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特形： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 是什么位置的平面？ 为什么？ a? b? c? a? c? b? a b c ③ 一般位置平面 三个投影均为类似形。 投影特形： 是什么位置的平面？ 三、平面上的直线和点 判断直线在平面内的方法 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 ⒈ 平面上取任意直线 a b c c? a? a b c b? c? a? m n n? m? 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 有无数解。 d? d 有多少解？ b ? 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● k ● 面上取点的方法： 首先面上取线 ② ● a b c a? b? k? c? d? k ● d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 c k a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? k? c 例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一 解法二 b b 直线和平面之间与两平面之间的相对位置，可分为平行、相交或垂直三种情况。 第4节 直线与平面、平面与平面的相对位置 一、直线与平面平行及两平面平行 1．直线与平面平行 直线与平面平行的几何条件是： 若直线平行于平面内的任一直线，那么该直线必然与平面平行。利用该几何条件，就可以解决制图中有关直线与平面平行的问题。 例3—7 已知一直线DE和平面△ABC，试判断DE是否平行于平面△ABC，如图3—18所示。 图3—18 判断直线和平面是否平行 分析：根据直线与平面平行的几何条件，如果能在平面△ABC内作一直线平行于DE，那么就可判断直线DE平行于△ABC；否则，他们就不平行。 两平面平行的几何条件是：如果一个平面内相交两直线平行于另一平面内的相交两条直线，那么这两个平面必然平行。利用上述几何条件，可以判断两平面是否平行和解决过定点作平面平行于已知平面等问题。 图3—19 两平面是否平行的判断 分析 如果一个平面内的相交两直线与另一平面内的相交两直线平行，那么就能判断出这两个平面平行，否则就不平行。判断出两平面△ABC和△DEF是平行的。 2．两平面平行 例3—8 试判断图3—19所示的两已知平面△ABC和△DEF是否平行。 第 3 章 点、直线和平面 ● A 采用多面投影。 过空间点A作H面的投射线（垂线），与投影面H的交点即为点A在H面上的投影。 B ● B1 ● B2 ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 一、点在一个投影面上的投影 第一节 点的投影 解决办法？ H ● a H ● b H W V 二、点的三面投影 投影面 ◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面） 投影轴 o X Z OX轴 OZ轴 OY轴 Y 三个投影面互相垂直 V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线 W H V o X 空间点A在三个投影面上的投影 a? 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a? 点A的侧面投影 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 a? ● a ● a? ● A ● Z Y 向下翻 投影面展开 a H a? W YH a? V X Z O W H V o X a? ● a ● a? ● A ● Z Y 不动 向右翻 Yw Y 点的投影规律: ● ● Z az a? X ayw O a ax ayH a? ● YH Yw ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a?? x a a z a yw ayH ① 点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴 即 a?a⊥OX轴 ②点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴 即 a?a?⊥OZ轴 ③点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ