第三章工业机器人静力计算及动力学分析课件.ppt

例 P63 3-5 作业：P62 1，3，4，9，10 5、系统动力学方程 根据拉格朗日方程： 关节1上的力矩τ1计算： 关节2上的力矩τ2计算： 进行分析可知以下几点： (1)含有 或 的项表示由于加速度引起的关节力矩项，其中： 含有D11和D22的项分别表示由于关节1加速度和关节2加速度引起的惯性力矩项； 含有D12的项表示关节2的加速度对关节1的耦合惯性力矩项； 含有D21的项表示关节1的加速度对关节2的耦合惯性力矩项。 含有D122的项表示关节2速度引起的向心力对关节1的耦合力矩项； 含有D211的项表示关节1速度引起的向心力对关节2的耦合力矩项。 含有D112的项表示哥氏力对关节1的耦合力矩项； 含有D212的项表示哥氏力对关节2的耦合力矩项。 (3)含有 的项表示由于哥氏力引起的关节力矩项 含有D1的项表示连杆1、连杆2的质量对关节1引起的重力矩项； 含有D2的项表示连杆2的质量对关节2引起的重力矩项。 通常有以下几种简化问题的方法: (1)当杆件质量不很大，重量很轻时，动力学方程中的重力矩项可以省略。 (2)当关节速度不很大，机器人不是高速机器人时，含有 等项可以省略。 (3)当关节加速度不很大，也就是关节电机的升降速不是很突然时，那么含 的项有可能给予省略。当然，关节加速度的减少，会引起速度升降的时间增加，延长了机器人作业循环的时间。 三、关节空间和操作空间动力学 1.关节空间和操作空间 n个自由度操作臂的末端位姿 X 由 n个关节变量所决定,这n个关节变量也叫做 n 维关节矢量 q ,所有关节矢量 q 构成了关节空间。而末端操作器的作业是在直角坐标空间中进行的,即操作臂末端位姿 X 是在直角坐标空间中描述的,把这个空间叫做操作空间。 2.关节空间动力学方程 将二自由度平面关节机器人动力学方程写成矩阵形式 3.操作空间动力学方程 与关节空间动力学方程相对应,在笛卡尔操作空间中,可以用直角坐标变量即末端操作器位姿的矢量X来表示机器人动力学方程。因此,操作力F与末端加速度 之间的关系可表示为 式中 分别为操作空间中的惯性矩阵、离心力和哥氏力矢量、重力矢量,它们都是在操作空间中表示的; F为广义操作力矢量。 关节空间动力学方程和操作空间动力学方程之间的对应关系可以通过广义操作力F与广义关节力τ之间的关系 τ=J T(q)F 和操作空间与关节空间之间的速度、加速度的关系 求出。 例 P63 3-6 对于n自由度机器人的情况，关节变量可用广义关节变量q表示，q=[q1 q2 … qn]T。 当关节为转动关节时，qi=θi,当关节为移动关节时， qi=di， dq=[dq1 dq2 … dqn]T反映了关节空间的微小运动。 机器人末端在操作空间的位置和方位可用末端手爪的位姿X表示，它是关节变量的函数，X=X(q),它是一个6维列矢量X=[x y z φx φx φx ]T。 dX=[dx dy dz dφx dφx dφx ]T反映了操作空间的微小运动，它又机器人末端微小线位移(dx dy dz)和微小转动(dφx dφx dφx)组成。 二、工业机器人速度分析 式中：V 为机器人末端在操作空间中的广义速度，V=X；q为机器人关节在关节空间中的关节速度；J(q)为确定关节空间速度q与操作空间速度V之间关系的雅可比矩阵。 二自由度机器人手部速度为： 假如已知关节上θ1和θ2是时间的函数，θ1 =f1(t), θ2 =f2(t)，则可求出该机器人手部在某一时刻的速度V=f(t),即手部瞬时速度。 反之，假如给定机器人手部速度，可解出相应的关节速度。 式中J-1叫称为机器人逆速度雅可比。 我们希望工业机器人手部在空间按规定的速度进行作业，那么可以计算出沿路径上每一瞬时相应的关节速度。但是，一般来说，求逆速度雅可比J-1是比较困难的，有时还会出现奇异解，就无法解算关节速度。 (1)工作域边界上奇异。当机器人臂全部伸展开或全部折回而使手部处于机器人工作域的边界上或边界附近时，出现逆雅可比奇异，这时机器人相应的形位叫做奇异形位。 (2)工作域内部奇异。奇异并不一定发生在工作域边界上，也可以是由两个或更多个关节轴线重合所引起的。 当机器人处在奇异形位时，就会产生退化现象，丧失一个或更多的自由度。这意味着在空间某个方向(或子域)上，不管机器人关节速度怎样选择，手部也不可能实现移动。 二自由度机械手