24.2.5 切线长定理.pptVIP

* 十二师二二一学校 杨燕 问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ ·O ·O ·O P · P· P· A 问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的 切线？ O 。 A P 思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A在怎样的圆上? 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 · O P A B 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 A P O 。 B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理: A P O 。 B 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法 A P O 。 B M 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. OP垂直平分AB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB 例.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP△ABP △AOB （4）写出图中所有的等腰三角形 （5）若PA=4、PD=2，求半径OA （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 例.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数 C · O P B D A E 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。 1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小结： A P O 。 B E C D ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB OP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。 思考: 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下 一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? I D 内切圆和内心的定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心. ． o 外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。 三角形外接圆 三角形内切圆 ． o 内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。 A A B B C C 1.一个三角形有且只有一个内切圆； 一个圆有无数个外切三角形； 2.一个三角形 有且只有一个外接圆； 一个圆有无数个内接三角形； 3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点； 4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。 1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小结： A P O 。 B E C D ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB OP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供