24.2.6圆与圆的位置关系.pptVIP

直线与圆的位置关系 如图,设圆心O到直线L的距离为d，⊙O的半径r。 前面是半径不相等的两圆的位置关系,如果是半径相等的两圆呢? 练习1 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,如果O1O2 满足下列条件, ⊙O1和⊙O2各有什么位置关系? (1)O1O2=8cm( ); (2) O1O2=7cm ( ); (3) O1O2=5cm( ); (4) O1O2=1cm ( ); (5) O1O2=0.5cm( ); (6) O1和O2重合( ); 练习2 定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm. (1)设⊙O和⊙P相外切,点P与点O的距离是多少? 点P可以在什么样的线上移动? (2)设⊙O和⊙P相内切,情况又怎样? 演　　示 练习3: 分别以1cm、2cm、4cm为半径画圆，使 它们两两外切. * * 24.2.3 圆 和 圆的位置关系 十二师二二一团学校 杨燕 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 直线和圆相交 d r 直线和圆相切 直线和圆相离 d = r d r 外离 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆 这个唯一的公共点叫做 外切 切点 两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆 相交 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆 内切 这个唯一公共点叫做 切点 内切和外切统称为相切 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆 内含 两圆同心是两圆内含的一种特例 内含和外离统称为相离 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆 外离 外切 相交 重合 o1 o2 R r d dR+r 设两个圆心之间的距离圆心距为d,大圆半径为R, 小圆半径为r R r d o1 o2 d=R+r T o1 o2 d R r R-rdR+r (Rr) 根据：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 o1 o2 r R d d=R-r (Rr) T O O1 O2 R r d 0≤dR-r (Rr) 两圆的位置关系 相切 相交 相离 外离 内含 外切 内切 相交 0≤dR-r d=R-r R-r dR+r d=R+r dR+r 外离 外切 相交 内切 内含 内含 两圆同心 O P 想一想：当⊙P沿直线运动时，这个图形是不是轴对称图形？ 两圆组成的图形是轴对称图形，它们的对称轴是连心线(过两圆圆心的直线)。 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。 外切 内切 例3 :如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一 点，OP=8cm。求 1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？ 2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？ P O 答 案 A 解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则PA=OP-OA =8-5=3(cm). 所以小圆⊙P的半径是3cm. B (2)设⊙O与⊙P内切于点B， 则PB=OP+OB =8+5=13(cm). 所以大圆⊙P的半径是13cm. 解:(1)OP=4+1=5(cm);点P在以O为圆心,半径为 5cm的圆上移动. 演示 练习３ (2)OP=4 -1=3(cm);点P在以O为圆心,半径为3cm的圆上移动. O O P P 返回 P P A B C 所以, ⊙A, ⊙B及⊙C为所求作的图形. 4cm 1cm (提示:分别以A、B为圆心,4cm、1cm长为半径作圆，使两圆相外切。） 1cm 4cm 2cm 2cm 外离 圆和圆的五种位置关系 O1O2R+r O1O2=R+r R-rO1O2R+r O1O2=R-r 0≤O1O2R-r O1O2=0 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) 小结: 小结：1、两圆的位置关系； 2、圆心距与两圆半径之间的数量关系; 3、两圆的轴对称性. * *