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24.2.4 切线 十二师二二一团学校 杨燕 0 dr 1 d=r 切点 切线 2 dr 交点 割线 ．Ｏ l d r ┐ ┐ ．ｏ l d r ．O l d ┐ r . A C B . . 相离 相切 相交 问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的? 问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的? 画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？ ┐ l 直线l 一定是圆O的切线吗？ 由此，你知道如何画圆的切线吗？ 思考： 1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 条件： (1)经过圆上的一点； 一、圆的切线： (2)垂直于该点半径； ∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点 ∴直线l是⊙O的切线 ┐ 如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ ∵直线l是⊙O的切线 思考： 2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 ∴圆心O到直线l 的距离等于半径 ∴OA是圆心O到直线l的距离 ∴ l⊥OA ┐ A l 练习、已知，如图在 中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C且 AD=DC则 ABD= 。 45? O D C B A 例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ 解：直线AB是⊙O的切线 。理由如下： 在圆O 中， 又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB ＝ 180° ∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知) ∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角) ∴∠OAB＝180°-∠OBA-∠AOB＝90° ∴ 直线AB⊥OA 又∵直线AB经过⊙O 上的A点 ∴直线AB是⊙O的切线 A B 例2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。 AC是⊙O的切线吗？为什么？ 解：AC是⊙O的切线 。理由如下： 又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180° ∵ AC＝AB ， ∠B＝45°(已知) ∴ 直线AC⊥AB 又∵直线AC经过⊙O 上的A点 ∴直线AC是⊙O的切线 ∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角) ∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90° A B C 1、判断题： 2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形 直角 × (1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。 × 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？ (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线； (d=r) A 、经过圆上的一点； B、 垂直于半径； 2、圆的切线有什么性质？ 圆的切线垂直于经过切点的半径。