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第三章 扭转 §3.1 扭转的概念 (1) 纵向线倾斜了同一微小角度γ (2) 圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变根据 一厚度为30mm、内直径为230mm 的空心圆管，承受扭矩 T=180 kN·m 。试求管中的最大剪应力，使用： (1)薄壁管的近似理论； (2)精确的扭转理论。 在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少? §3-5等直圆杆在扭转时的变形 刚度条件 ②变形计算 计算变形时，扭矩T应取代数值。 轴两端截面之间的相对扭转角为： 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解：①设计杆的外径 ? 例题 40Nm x T 代入数值得： D ? 0.0226m。 ② 由扭转刚度条件校核刚度 40Nm x T ③右端面转角为： 图 实心圆轴受力如图示，已知材料的 试设计轴的直径 D 。 ? 例题 扭矩图 解 （一）绘制扭矩图如图。 （二）由强度条件设计 D 。 解得： （三）由刚度条件设计 D 。 从以上计算可知，该轴直径应由刚度条件确定，选用 D=102mm 。 解得： 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500 马力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa ，[? ]=70M Pa，[? ]=1o/m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 解：①图示状态下,扭矩如 图，由强度条件得： 500 400 N1 N3 N2 A C B T x –7.024 – 4.21 (kNm) ? 例题 由刚度条件得： 500 400 N1 N3 N2 A C B T x –7.024 –4.21 (kNm) 综上： ②全轴选同一直径时 ③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75mm。 T x – 4.21 (kNm) 2.814 传动轴上有三个齿轮，齿轮2为主动轮，齿轮1和齿轮3消耗的功率分别为 和 。若轴的转速为， ，材料为45钢， 。根据强度确定轴的直径。 1 2 3 0.3m 0.4m x T 155N.m 39.3N.m 解: (1) 计算力偶距 (2)根据强度条件计算直径 从扭矩图上可以看出，齿轮2与3 间的扭矩绝对值最大。 ? 例题 若上题规定 且已知 按刚度条件确定轴的直径，并求齿轮3对齿轮1的转角。 解： 1 2 3 0.3m 0.4m x T 155N.m 39.3N.m ? 例题 §3-6 提高圆轴扭转强度和刚度的措施 为了使 与 下降，有两条途径。 ①使Tmax降低。(通过调整主动轮的位置) ②提高Wt 和 IP。 (b)采用空心轴。 (a)加大直径； 若d→2d，则 Wt → 8Wt IP →16IP 设圆筒左侧固定，右侧面在扭转力偶ｍ的作用下，转动角度 因为当转角的增量为 时，力偶作功为： 所以转动角度 时，力偶作的总功为： m 一．扭矩作功 §3–7 等直圆杆在扭转时的应变能 二．扭转变形能和能密度 W转换为杆件内部储存的变形能U u－称为比能 当应力小于剪切比例极限时： 杆件单位体积内储存的变形能为： 三、圆柱形密圈螺旋弹簧的计算 1. 应力的计算 = + t Q t T Q T 近似值： P Q T 2. 弹簧丝的强度条件: 精确值：（修正公式，考虑弹簧曲率及剪力的影响） 其中： 称为弹簧指数。 称为曲度系数。 P P 弹簧的变形是指弹簧在轴向压力（或拉力）作用下，沿轴线方向的缩短量（或伸长量）， 用 表示 在弹性范围内，压力P与变形 成正比。 令变形能等于外力作功，即U=W ，于是有 其中 3．弹簧的变形 圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径为：D=125mm，簧丝直 径为：d =18mm，受拉力 P=500N 的作用，试求最大剪应力的近似值和精确值；若 G =82GPa，欲使弹簧变形等于 6mm， 问：弹簧至少应有几圈？ 解：①最大剪应力的近似值： ? 例题 ②最大剪应力的精确值： ③弹簧圈数： （圈） 薄壁圆筒扭转实验 剪切虎克定律 剪应力互等定理 剪切变形比能 dx t dy 本节小结 单位：mm4，m4。 ③ 尽管由实心圆