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单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 新人教版 · 数学 · 八年级(上) 14.1整式的乘法 请同学们回忆幂的3条运算性质： am?an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整数) 问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? (3×105)×(5×102) (3×105)×(5×102)等于多少呢？ 利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. 问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5?bc2，如何计算？ ac5?bc2 =(a?c5)?(b?c2) =(a?b)?(c5?c2) =abc5+2 =abc7 类似地，请你试着计算： (1)2c5?5c2； (2)(-5a2b3)?(-4b2c) 10c7 20a2b5c 2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例4 计算： (1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3) 解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2?a)b = 15a3b (2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3?x)y2 =-40x4y2 问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， 即总收入为：________________ 所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：________________ ma+mb+mc m(a+b+c) 提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗？ 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc 例1 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解： (-4x)·(2x2+3x-1) ＝ ＝-8x3-12x2+4x (-4x)·(2x2) (-4x)·3x (-4x)·(-1) + + 例1 计算： + 问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积? 扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2. 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2. 因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做． 过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn 提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多项式相乘的方法吗？ 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 例6 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . 解： (1)原式 = 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 （2）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y = 3 x2 - 6 x + x – 2 =3x2 – 5x - 2 = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级