第八次课投影变换课件.ppt

[例题1]：求直线AB的实长及与H面的夹角。 [例题2]：将一般位置直线AB变成投影面垂直线。 小结 1 2 点的旋转 （2）当点绕正垂线旋转时，点的正面投影是作圆周运动，圆心就是此正垂线的正面投影；而水平投影则作直线运动，此直线平行ＯＸ轴。 §4—3 旋转法 （1）当点绕铅垂线旋转时，点的水平投影是作圆周运动，圆心就是此铅垂线的水平投影；而正面投影则作直线运动，此直线平行ＯＸ轴。 直线和平面的旋转 旋转直线可以简化为旋转此直线上的两个点，旋转平面可以简化为旋转此平面上不属于一条直线上的三个点；但是必须遵守绕同一条轴、按同一方向、旋转同样大小的一个角度（简言之同轴、同向、同角）的原则。 学习内容及学习重点 学习内容： 以平行线为轴的旋转法 学习重点： 以平行线为轴的旋转法基本作图原理及作图方法 §4—4 以平行线为轴的旋转法 第四节 以平行线为轴的旋转法 一、基本作图原理 问题的提出：确定一般位置平面的实形，无论用变换投影法，或用垂直线为轴的旋转法，都要经过两次变换。 是否能够经过一次变换解决问题 如果采用平面内的一条水平线或正平线为轴来旋转此平面，那么一次变换就能求出。 §4—4 以平行线为轴的旋转法 分析： 如下图所示，BC边为水平线。当把?ABC以水平线BC为轴旋转到水平的位置，得到?A1BC。 §4—4 以平行线为轴的旋转法 顶点B和C是旋转轴上的点，旋转前后，投影位置不变。只要求出A点旋转后的新投影即可。 提示：在水平投影上过a点作直线垂直于bc，交点为O点；求出OA的实长并截取oa1=实长。?a1bc即为实形。 二、作图分析 结论： （1）平面绕水平轴旋转时，平面内点的水平投影对轴的水平投影是作垂线运动； （2）平面旋转到水平位置时，平面内点的旋转半径的水平投影必反映实长。 §4—4 以平行线为轴的旋转法 小结 1 2 平面绕水平轴旋转时，平面内点的水平投影对轴的水平投影是作垂线运动。 平面旋转到水平位置时，平面内点的旋转半径的水平投影必反映实长。 3 如果平面内没有已知的水平线，应先在面内作一条水平线，如右图。 §4—4 以平行线为轴的旋转法 学习内容及学习重点 学习内容： 度量问题 定位问题 学习重点： 确定距离，角度 直线与平面的交点，两个平面的交线 §4—5 度量问题和定位问题举例 第五节 度量问题和定位问题举例 一、度量问题 1.确定距离 （1）点到平面的距离 此前综合法分三步：作垂线；定垂足；求实长。 换面法 2.作出A点和△BCD的新投影a?1和b?1c?1d?1(为一条直线）； 1.变换V面，取新轴O1X1垂直于△BCD内的水平线bd; 3.过点a?1向直线b?1c?1d?1引垂线，得垂足的新投影k?1。投影a?1 k?1之长即为所求的距离。 图中还画出了垂线AK在原体系H和V面中的投影ak和a? k? 。这种作图称“反回作图”。 §4—5 度量问题和定位问题举例 （2）点到直线的距离 [例题1]：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。 如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长。 A H B D C c a(d,b) 求C点到直线AB的距离，就是求垂线AD的实长。 空间及投影分析： 1.确定距离 §4—5 度量问题和定位问题举例 b a c c a b X c2 c1 b1 a1 X2 H1 V2 H1 X1 V d d d1 b2 d2 a2 b a c c a b §4—5 度量问题和定位问题举例 2.过c1作线平行于x2轴。 1.如何确定d1点的位置？ 反回作图： X V H 垂足 [例题1]作图过程 距离 （3）交错两直线的距离 [例题2]：求交错两直线AB和CD的距离EF。 空间及投影分析： 求交错两直线的距离，就是求它们的公垂线的EF实长。 如下图：当直线AB垂直于投影面时，EF平行于投影面，其投影反映实长。 1.确定距离 §4—5 度量问题和定位问题举例 2.确定角度 （1）两相交直线之间的角度 [例题3]：求相交直线AB和AC之间的角度。 空间及投影分析：当AB与AC所确定的平面都平行于V投影面时，其投影的夹角才反映真实大小，因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。 §4—5 度量问题和定位问题举例 变换方法：换面或旋转。 本题采用旋转法。 作法： 1) 过a ?向m? n ?引垂线a ? o ?； 2) 用直角三角形法求出A点旋转半径的实长o ? a o ? ； 3)截取a ? o ?= o ? a o ? ，得到A点的新正面投影a1 ? 4) n ? a1 ?m ? 即为所求。