第三章稳定性分析课件.ppt

引 言 第三章 控制系统的时域分析 目的 掌握控制系统的时域分析方法 劳思表介绍 劳思判据 劳思表出现零行 * 数 学 模 型 微分方程 传递函数 频率特性 结构图 信号流图 状态空间表达式 反映元件及系统 的特性要正确 实验法 解析法 写出的数学式子 要简明 自动控制系统好？差? 系统分析 典型的输入信号 时域性能指标 动态性能 指标 稳态性能 指标 稳定性 时域分析 复域分析 频域分析 单位脉冲 阶跃 斜坡 正余弦 内容 系统稳定性分析 稳态误差的计算 瞬态分析 时域性能指标 一阶、二阶系统分析 §3.1 控制系统的稳定性分析 系统稳定的概念 系统稳定的充要条件 应用劳斯（Routh)判据判别系统 稳定性 1. 系统稳定的概念 稳定的基本概念 设系统处于某一初始平衡状态，若系统受到外力作用后，不论它的初始偏离有多大，当外力消失后，若系统能够回到原来的平衡位置，则系统是稳定的。 关于系统运动的稳定性理论， 是俄国学者李亚普诺夫 （А. М. Лялунов） 于1892年确立的。 系统稳定性的完整概念 “运动稳定性的一般问题” （The General Problem of the Stability of Motion) 2. 系统稳定的充要条件 系统稳定的充要条件： 系统所有闭环特征根即闭环极点必须为负值，或者实部为负的共轭复数。也可以说，系统所有的特征根必须位于S 平面的左半平面。 系统稳定性的讨论 系统稳定性是系统的固有特性，与输入 信号无关 若系统闭环特征方程的根有重根，充要 条件还成立吗？ Pi 为单根 分量式为 时间分量 Pi 为二重根 分量式有 时间分量 必有 问题： 高阶系统如何判断稳定性？ 3. 代数稳定性判据 劳斯判据（Routh) ---不必求解闭环特征方程的根，利用闭环特征方程的系数判别稳定性。 劳斯表中，若第一列元素全部大于零，系统是稳定的；否则系统是不稳定的。 闭环特征方程 作劳斯表如下 sn an an-2 an-4 …… sn-1 an-1 an-3 an-5 …… sn-2 b1 b2 b3 …… sn-3 c1 c2 c3 …… sn-4 …… …… …… …… …… …… s2 e1 e2 s1 f1 s0 g1 设系统特征方程为： s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0 劳 思 表 s6 s5 s0 s1 s2 s3 s4 1 2 4 6 3 5 7 (6－4)/2=1 1 (10-6)/2=2 2 7 1 2 4 6 3 5 7 1 0 (6-14)/1= -8 -8 4 1 2 劳斯表特点 4 每两行个数相等 1 右移一位降两阶 2 劳思行列第一列不动 3 次对角线减主对角线 5 分母总是上一行第一个元素 7 第一列出现零元素时， 用正无穷小量ε代替。 6 一行可同乘以或同除以某正数 ε 2 +8 ε 7 ε -8(2 +8) - ε 7 ε 2 7 ε 1 2 7 　 -8 ε 系统稳定的必要条件: 有正有负一定不稳定! 缺项一定不稳定! 系统稳定的充分条件: 劳思表第一列元素不变号! 若变号系统不稳定! 变号的次数为特征根在s右半平面的个数! 特征方程各项系数 均大于零! -s2-5s-6=0稳定吗？ 设系统特征方程为： s4+5s3+7s2+5s+6=0 劳 思 表 s0 s1 s2 s3 s4 5 1 7 5 6 1 1 6 6 0 1 劳斯表何时会出现零行? 2 出现零行怎么办? 3 如何求对称的根? ② 由零行的上一行构成 辅助方程: ① 有大小相等符号相反的 特征根时会出现零行 s2+1=0 对其求导得零行系数: 2s1 2 1 1 继续计算劳斯表 1 第一列全大于零,所以系统稳定 错啦!!! 由综合除法可得另两个根为s3,4= -2,-3 解辅助方程得对称根: s1,2=±j 劳斯表出现零行系统一定不稳定 *