第八讲：随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱课件.ppt

功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号 随机信号的样本函数能量是无限的,但功率往往是有限的. 随机过程的样本函数及其截尾函数 随机变量 定义随机过程的功率谱密度为： 功率谱密度是从频域描述随机过程很重要的数字特征, 表示单位频带内信号的频率分量消耗在单位电阻上的平均功率的统计平均值. 缺陷:不含相位信息 2. 功率谱密度与相关函数关系 维纳－辛钦定理 条件: 平均功率有限 要求均值为零 平均功率 由相关函数的性质: 物理谱定义： 3. 功率谱的性质 (3) 相关性与功率谱的关系为：相关性越弱，功率谱越宽平；相关性越强，功率谱越陡窄。 (1) 若随机过程均值非零，则功率谱在原点有一?函数； 若含有周期分量，则在相应的频率处有?函数； (2) 对于实的平稳随机过程，功率谱为实的、非负偶函数； 总的平均功率 (4) 随机过程的有理谱形式： 性质： nm; 零、极点共轭成对 × × × × × × o o o o o o S平面上可能的零、极点位置 谱分解定理 4. 功率谱密度计算举例 例2.15 随机相位信号 例2.16 已知谱密度为 求相关函数。 解、 由因式分解 由公式： 例、若平稳过程X(t)的功率谱密度为 求相关函数。 解、 当 Example (line spectra): Suppose that the RVs ai are uncorrelated with zero mean and variance . Let Suppose RVs ai and bi are uncorrelated with zero mean and Example: Consider the process An interesting application Doppler effect: A harmonic oscillator located at a point P of x axis movies in the x direction with velocity v. The emitted signal equals and the signal received by an observer located at the origin O equals P o P o Emitted spectrum Received spectrum We note that if v=0, then Thus, the motion causes broadening of the spectrum of s(t) 2.5.3 互功率谱密度（Cross-Power Spectral Density) Definition: Wiener-Khinchin Theorem: Properties of CPSD: is an even function is an odd function 2.5.4 非平稳随机过程的功率谱 Power spectral density of nonstationary process 功率谱的定义 对平稳和非平稳过程都是适应的。但实际中很难根据上式确定功率谱，对于非平稳过程需要寻找其它方法。 收敛域是一个包含单位圆的环形区域 其中C是收敛域内包含平面原点逆时针的闭合围线 2.5.2 随机序列的功率谱 由于 GX(z)的收敛域包含单位圆，因此可以令 2?为周期的周期函数 随机序列功率谱的性质 ① 功率谱是实偶函数 ②功率谱密度是非负 * 随机过程的功率谱 * * 本次课内容 随机过程的特征估计 随机过程的联合分布与互相关函数 随机过程的功率谱 6. 各态历经随机过程（Ergodic random process） （1） 随机过程的遍历性（Ergodic） 定义：对于平稳随机过程X(t)，若有 均值遍历性 相关函数遍历性 则X(t)为遍历过程。 Time average Time ACF 各态历经性的解释： 对于遍历过程，由一条样本函数可确定过程的均值 Check Yourself Consider the process X(t)=A, where A is a random variable with zero mean and variance ?2. Which of following is correct? X(t) is a wss RP and ergodic RP X(t) is a sss RP and ergodic RP X(t) is a sss RP and is not a ergodic RP X(t) is not a sss RP. but it is a e