第八章 第十节 圆锥曲线的综合问题(理)课件.ppt

点击此图片进入课下冲关作业 * 考点三 最值与取值范围问题 直线与圆锥曲线的位置关系，是高考考查的重点内容，也是解析几何的压轴题．考题常以直线与圆锥曲线的方程为基础，结合有关概念(如焦点、弦长、准线)及计算，将位置关系转化为相应方程或方程组的解的讨论，常见题型有弦长问题、中点弦问题、对称、参数范围、最值、定值问题、存在性问题等．其中与向量交汇的题型是高考的热点．题型在选择、填空、解答题中都有涉及，难度较大． (1)求椭圆和双曲线的标准方程； (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1； (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒 成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由． 2．与圆锥曲线有关的最值与范围问题 解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法． 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面 考虑： (1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的 核心是在两个参数之间建立等量关系； (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数 的取值范围； (4)利用基本不等式求出参数的取值范围； (5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围． 解析：设直线方程为y＝k(x＋2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2－8y＋16k＝0.当k＝0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ＝64－64k2≥0， 解得－1≤k≤1. 所以－1≤k≤1. 答案：C 解析：根据椭圆定义知，△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6. 答案：A 3．已知抛物线y2＝4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m， n(m≠n)的两段，那么 (　　) A．m＋n＝m·n B．m－n＝m·n C．m2＋n2＝m·n D．m2－n2＝m·n 解析：m·n＝(x1＋1)·(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝x1＋x2＋2＝m＋n. 答案：A 答案：2x－y－1＝0 4．若抛物线f(x)＝x2＋ax与直线f′(x)－1－y＝0相切，则 此切线方程是__________． 答案：2 解析：由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交． 答案：A 答案：C 答案：D 4．若圆x2＋y2－ax－2＝0与抛物线y2＝4x的准线相切，则 a的值是________． 答案：1 (1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ， 则Δ0?直线与圆锥曲线C ； Δ＝0?直线与圆锥曲线C ； Δ0?直线与圆锥曲线C . (2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆 锥曲线C相交 ，且只有一个交点，此时，若C为双曲线， 则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 ；若C为 抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 ． 相交 相切 相离 平行 平行或重合 考点一 直线与圆锥曲线的位置关系问题 [答案]　(1)B　(2)D 若本例(2)中直线只与双曲线的右支交于一点，　则k的取值如何？ 考点二 与弦的端点有关的计算与证明问题 在平面直角坐标系xOy中，过定点 C(p,0)作直线与抛物线y2＝2px(p0) 相交于A，B两点，如图，设动点 A(x1，y1)、B(x2，y2)． (1)求证：y1y2为定值； (2)若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值； (3)是否存在平行于y轴的定直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由． *