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团结二中九年级数学专项训练 三角形旋转相似类型题及知识总结 基本图形 1、已知在四边形ABCD中，对角互补，∠PAQ绕A点旋转，∠PAQ的两边分别与直线BC、直线CD交于P、Q，且∠PAQ=∠BAD。 求证：在∠PAQ旋转中，△PAB∽△QAD 已知：弦AC与BD交于M点，∠PDQ绕D点旋转，∠PDQ的两边分别与直线BA、直线AC交于P、Q，且∠PDQ=∠BDC。 求证：在∠PDQ旋转中，△PDB∽△QDC 在△ABC中，PQ∥BC，将△PAQ绕A点旋转一定角度，连BP、CQ， 求证：在△PAQ旋转中，△PAB∽△QAC， 4、已知：如图，四边形ABCD是矩形,∠PAQ=∠BAC. 求证：（1）∽ （2）∽ （3）∠APQ=∠ABC 5、如图，已知在矩形ABCD中，∠EDF两边分别与边AB、BC交于E、F，与对角线AC交于G、H，且∠EDF=∠BDC。 在正方形ABCD中（如图1），求证：BE= CH； 在矩形ABCD中，∠BDC=60°（如图2），BE、CH之间关系是否发生变化？直接写出结论，并证明； 在图3中。在（2）的条件下，若CH=1，DH= 时，求DG的长 6、已知：直角梯形ABCD，AD∥BC，AD=AB，∠A=90°∠C=60°,DH⊥BC于H，P为BC上一点，作∠EPF=60°,此角的两边分别交AD于E, 交CD于F. (1).如图1，当点P在点B处时，求证：2 AE+CF=2CH; 如图2，当点P在点H处时，连接FB、EF，FB与FH交于点K，若AB= ,EF=,求线段FK的长度. 7、已知：△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点P为边AB上的一点, ∠EPF=90°，PF与边AC交于点F，PE与边BC交于点E， 设AP:PB= k (1)如图1，当 k= (1/3)时，则： AF+ _____ BE= AB; .如图2，当k=1时，连接CPEF交于点K将FP沿着EF对称对称后与CP交于点M连接ME若AC=3当ME∥FP时求tan∠CEM的值 (2)如图2，在（2）的条件下，连接EF，直线EF与BC交于点N，将FN沿着FP对称，对称后与AB交于点M若AC=6AM:BM=5:19时，延长NF交BA延长线于T，求△NTB的面积. 已知平行四边形ABCD, ∠C=60°，点E、F分别为AD、CD上两点∠EBF=∠C. （1）.如图（1）当AB=BC时，求证：CF+AE=BC； （2）.如图（2）当AB=BC时，若AB=6,连接EC与BF交于M,当△BEM为等边三角形时，求线段FM的长. 已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠ABC=60°,点E、F 分别为线段AD、CD上的一点，且∠EBF=30°． （1）如图1，当四边形ABCD为等腰梯形时，点G为线段BF的中点，连接EG， 求证:AE+FC=EG ; （2，如图2，当四边形ABCD为菱形时，连接AC，线段AC分别交线段BE、BF 于点M、N，AB=30，MN=14，AMCN，连接FM交线段EN于点G，连接DG， 求线段DG的长． （2） 如图2，若CF=CD，连接EF,交CD于M，∠DEN=∠DFE, 试探究DN与MC的关系，并说明理由。 12、已知，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过D作DP⊥AD， 交AC于P，把∠DPA绕点P逆时针旋转，旋转后的角的一边与AB交于K， 与BD交于M，另一边交BD于N，CP=3PO。 （1） 如图1，求证：AK=DN （2） 如图2，连接NK，连接AM交KN于Q，若DN=PN，试求AQ与QM的 关系，并说明理由。 （2）设DF交AC于K，若CK=3AK，且BF=6，求CF的长。