第六章 典型非线性环节课件.ppt

★判断自振点的简便方法： 在复平面上，将被　　　包围的区域看成是不稳 定区域，而不被　　　包围的区域看成是稳定区 振荡状态的确定（续） 域，当交点处的 　　　曲线沿着A↑的方向是由不 稳定区进入稳定区，则该交点为稳定的周期运动， 反之则不是。若为稳定的自振荡点，可确定其 振幅 和频率。 例1：具有饱和非线性的控制系统如下页图所示。求： 1　　　 时自振点：　， 　； 　　 2若使系统稳定工作，不出现自振，k的临界 值　　=? 振荡状态的确定（续） 解:1 在此： 振荡状态的确定（续） j 0 振荡状态的确定（续） 用试凑法求得 振荡状态的确定（续） 2若要稳定且不振荡，可使k↓。 当k↓一半时， 时交点为 不振荡， 振荡状态的确定（续） 例2 一继电控制系统结构图如图所示。继电器参数h=1，M=3，试分析系统是否产生自振荡。若产生自振荡，求出振幅和振荡频率。若要使系统不产生自振荡，应如何调整继电器参数？ 解： 带死区的继电特性的描述函数为 （ 当A→h 时， 当A→∞ 时， 振荡状态的确定（续） 可见， 在负实轴上 有极值点。 求得极值点为 由h=1，M=3可得 振荡状态的确定（续） 振荡状态的确定（续） 求得两个振幅值 A1=1.11，A2=2.3。 振荡状态的确定（续） 显然，系统会产生一个稳定的自振荡，其振幅为A=2.3，频率为 为使系统不产生自振荡，可令 振荡状态的确定（续） ★指出：应用描述函数法分析非线性系统的稳 定性和周期运动的稳定性，都是假定系统中 只有基波分量，而且是正弦基波分量情况下 的输出，实际上，这一假定并非绝对能满 足，系统中会有高次谐波分量流通，实际系 统自振的波形也是一个比较复杂的周期性波 振荡状态的确定（续） 由此求得继电器参数比M/h2.36。如调整M 和h 比例为 M=2h，则系统不产生自振荡。 形，并非纯正弦波。∴描述函数法只是一种近似 的研究方法，同时在采用描述函数法时又是采用 的图解法，因此必然存在着精确度问题， 几乎垂直相交且 谐波衰减的越小时，分析结果准确。当 对高次 在交点几乎相切时，其准确度 取决于Ｇ（ｊω）对高次谐波衰减的程度。 振荡状态的确定（续） 四．方框图的简化： １、一个非线性环节，线性部分可直接简化： 先加再求N（A）或先分别求N（A）再加： 2.两个非线性环节并联： 3.两个非线性环节串联 ： 可采用图解法简化。以下图所示死区特性和带死区的继电特性串联简化为例。 通常，先将两个非线性环节按图6-30(a)、(b)形式放置，再按输出端非线性特性的变化端点△2 和 a2确定输入x 的对应点 △和a ，获得等效非线性 图6-30 非线性特性串联简化的图解方法 特性如图6-30(c)所示，最后确定等效非线性特性的参数。由 △2=K1（ △－ △1）得 由 a2=K1（ △－ a1）得 两个非线性环节串联 ： y(x)亦呈线性，设斜率为 K ，即有 特殊地，当 x = a 时， x1 = a2 ，由于 因此，K = K1K2 两个非线性环节串联 ： 两个非线性环节的串联，等效特性还取决于其前后次序。调换次序则等效非线性特性亦不同。描述函数需按等效非线性环节的特性计算。多个非线性特性串联，可按上述两个非线性环节串联简化方法，依由前向后顺序逐一加以简化。 指出 4.线性部分包围非线性部分：（令　　） 5．非线性局部反馈包围线性部分： 本章小结 （1）非线性系统在稳定性、运动形式、自激振荡和频率响应等方面与线性系统都有着本质的区别。 （2）经典控制理论中研究非线性系统的两种常用的方法是描述函数法和相平面法。 （3）描述函数法是线性系统频率分析法在非线性系统中的推广，是非线性系统稳定性的近似判别法，它要求系统具有良好的低通特性并且非线性较弱。在上述前提条件不能很好满足时，描述函数法可能得出错误的结论，尤其是系统的稳定裕度较小 时。与相平面法相比，描述函数法的最大优点是能够用于高阶系统。 （4）描述函数法的关键是求出非线性环节的描述函数，而求描述函数的工作量和技巧主要在非正弦周期函数的积分。描述函数也可以由实验近似获得。 本章小结（续） 平稳，减少甚至消除超调量 ,若系统中混入高频小振幅噪声信号时，可抑制掉。 六、带死区的饱和特性： 1、测量元件：其最大测量 范围与最小测量范围都 为有限幅时。 2、枢控直流电动机的转速n： 达到一定值时，才有n， 不再增加. §6-2 典型非线性环节 典型非线性环节 ★注意：尽管各种复杂非线性特性可以看作