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第六章 多目标决策分析 广西大学数学与信息科学学院 运筹管理系 第六章 　多目标决策分析 在决策分析中，决策问题要达到的目的称为决策目标，用数值表示决策方案实现某个目标程度的标准和法则，称为决策准则。 前面讨论的问题都只有一个决策目标和一个评价准则（如收益最大、效用最大），属单目标、单准则决策。 单目标决策的关键：合理选择决策准则。 实际问题常常有多个决策目标，每个目标的评价准则往往也不是只有一个，而是多个—多目标、多准则决策问题。 §6.1　多目标决策的目标准则体系 多目标决策问题的目标往往相互联系、相互制约，有的甚至相互矛盾。 在多目标决策问题中，有的目标可以用一个或几个决策准则直接进行评价和比较，有的目标则难以进行直接评价和比较。 如何解决这一问题？ 通常将难以进行直接评价和比较的目标分解　为若干子目标，直至这些子目标能用一个或几个决策准则进行评价和比较。 例：某经济特区计划兴建一个大型海港 港址的选择需要综合考虑经济、技术、环境以及社会四个方面。 决策目标有四个：经济、技术、环境、社会 这四个目标均不能直接用一个或几个准则进行评价，要根据决策主体和实际情况的要求，逐级分解为若干子目标。 如：经济目标可以分解成直接经济效益和间接经济效益两个一级子目标。直接经济效益又可以继续分解为投资额、投资回收期和利税总额等三个二级子目标… §6.1　多目标决策的目标准则体系 6.1.1　目标准则体系的意义 目标准则体系 指依据决策主体要求和实际情况需要，对目标经过逐层分解形成的多层次结构的子目标系统。目标准则体系的最低一层子目标可以用单一准则进行评价。 多目标决策问题的关键就是合理地选择和构造目标准则体系。 6.1.1　目标准则体系的意义 构造目标准则体系应注意的原则 系统性原则 各子目标要反映所有因素的整体影响，具有层次性和相关性。 可比性原则 不同系统的横向比较；同一系统的纵向动态比较。 可操作性原则 各子目标含义明确，便于数据采集和计算。 6.1.2　目标准则体系的结构 1、单层次目标准则体系 各个目标都属于同一层次，每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价。 6.1.2　目标准则体系的结构 2、序列型多层次目标准则体系 目标准则体系的各个目标，均可以按序列分解为若干个低一层次的子目标； 各子目标又可以继续分解； 这样一层层按类别有序地进行分解，直到最低一层子目标可以按某个准则给出数量评价为止。 特点：各子目标可按序列关系分属各类目标，不同类别的目标准则之间不发生直接联系；每个子目标均由相邻上一层的某个目标分解而成。 6.1.2　目标准则体系的结构 3、非序列型多层次目标准则体系 某一层次的各子目标，一般不单是由相邻上一层次某子目标分解而成，各子目标也不能按序列关系分属各类； 相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无实线连结的子目标之间，不存在直接联系。 3、非序列型多层次目标准则体系 6.1.3　评价准则和效用函数 在多目标决策中，制定了目标准则体系后，不同的目标通常用不同的评价准则衡量。 问题：如何从总体上给出方案对于目标准则体系中的全部目标的满意度？ 必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳与综合，才能建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。 效用函数正是一种统一的数量标度。 6.1.3　评价准则和效用函数 多目标决策中，任何一个方案的效果均可以由目标准则体系的全部结果值所确定。可行方案在每一个目标准则下，确定—个结果值，对目标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则的效用函数，得出一组效用值。 这样，任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，可以通过这些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合评价可行方案的依据。 6.1.4 目标准则体系风险因素的处理 单目标风险型决策中，各备选方案看成是在整体上处于同一类状态空间的。 多目标决策中，风险因素可能只涉及某些目标准则，备选方案不宜在整体上视为处于同一类状态空间。 多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中对涉及风险因素的各子目标分别加以处理。将风险型多目标问题转化为确定型多目标问题。 §6.2　目标规划方法 6.2.1　目标规划模型 多目标线性规划问题 §6.2　目标规划方法 例6.1 某厂生产甲、乙两种产品，每件产品的单位利润、所消耗的原材料及设备工时、材料和设备工时的限额如下表所示。 例6.1 决策者根据市场需求等一系列因素，提出下列目标（依重要程度排列）： 首要目标是保证乙产品的产量大于甲产品产量； 尽可能充分利用工时，但又不希望加班； 确保达到计划利润30元。 试对厂家生产作出决策分析。 设甲、乙产品的产量分别为x1、x2件。 §6.2　目标规划