第八章 超静定结构和弯矩分配法课件.ppt

二、弯矩分配法的思路 1、由于节点有两根或者多根杆汇集，因此需要确定每一根杆在维持节点不转动的平衡过程中，所起的作用。 2、影响节点产生转动的力矩大小和方向。 固端弯矩M ，每相邻两节点之间的杆件视为一根两端支座为固定支座的单跨梁，这样的梁在外荷载作用的杆端弯矩叫固端弯矩。 * 第八章 超静定结构与弯矩分配法 第一节 超静定结构和静定结构的差别 一.超静定结构的静力特征和几何特征 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力. 超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”. 几何特征:有多余约束的几何不变体系。 一.超静定结构的静力特征和几何特征 与静定结构相比, 超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强 1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。 二.超静定结构的性质 2.温度变化、支座移动一般会产生内力。 一.超静定结构的静力特征和几何特征 1.力法----以多余约束力作为基本未知量。 二.超静定结构的性质 2.位移法----以结点位移作为基本未知量. 三.超静定结构的计算方法 3.混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量. 4.力矩分配法----近似计算方法. 5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一. 一.超静定结构的静力特征和几何特征 力法等方法的基本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成会求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差别, 4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解 二.超静定结构的性质 三.超静定结构的计算方法 第二节力法(Force Method) 一.力法的基本概念 基本体系 待解的未知问题 变形条件 在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同. 力法基本未知量 4.2 力法(Force Method) 一.力法的基本概念 力法 方程 MP M1 M 力法步骤: 1.确定基本体系 2.写出位移条件,力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 4.求出系数和自由项 5.解力法方程 6.叠加法作弯矩图 一.力法的基本概念 力法 方程 MP M1 M 力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图 l l EI EI P 作弯矩图. 练习 力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图 l l EI EI P X1 P X1=1 P l M1 Pl MP 解: M l l EI EI P 力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图 X1 P X1=1 l M1 解: l l EI EI P P Pl MP M 力法基本思路小结 解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法方程。 从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。 将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。 第三节 力矩分配法 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。 4.4 力矩分配法 一.基本概念 固定状态: ---不平衡力矩,顺时针为正 固端弯矩---荷载引起的单跨梁两 端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正. 放松状态:需借助分配系数, 传递系数等概念求解 转动刚度：使AB杆的A端产生单位转动，在A端所需施加的杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。 A端一般称为近端（本端）， B端一般称为远端（它端）。 对等直杆，SAB只与B端的 支撑条件有关。 1 1 4i ---分配弯矩 ---分配系数 一个结点上的各杆端分配系 数总和恒等于1。 令 令 ---分配弯矩 ---分配系数 一个结点上的各杆端分配系 数总