锐角的三角函数2常用.ppt

* 24.2.2 锐角的三角函数值 第2课时 一、基本概念 1.正弦 A B C a c sinA= 2.余弦 b cosA= 3.正切 tanA= 锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数. 定义: 练 习 如右图所示的Rt⊿ ABC中∠C=90°，a=5，b=12， 那么sinA= _____， tanA = ______ cosB=______， cosA=______ , 思 考 (3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？ 正弦值与余弦值的比等于正切值 (1)互余两角的正弦与余弦有何关系？ (2)同角的正弦与余弦的平方和等于？ 平方和等于1 相 等 一、练习与思考 在Rt△ABC中,∠C=900，sinA和cosB的关系 b A B C a ┌ c sinA=cosB cosA=sinB. 一个锐角的正弦,等于它余角的余弦 一个锐角的余弦等于它余角的正弦 二：性质小结 1.如图，Rt△ABC中， ∠C=90度， 3.对于任何一个锐角α ，有 0＜sin α ＜1，sinα随着α的增大而增大 0cos α1，cosα随着α的增大而减小 A B C 2. tanA= cosA sinA 4 A 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ ，求cosA、tanB的值． 解：∵ 又 A B C 6 例 题 示 范 变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值． 解：∵ A B C 例 题 示 范 设AC=15k，则AB=17k 所以 例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° 例 题 示 范 1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA 2.求证： 3.求证： A B C 1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 练 习 解：由勾股定理,得 A B C 13 12 ∟ 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、cosB的值． A B C 8 解： 4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC, （1）求证：AC=BD； （2）若 ，BC=12， 求AD的长。 D B C A 5. 如图，在△ABC中， ∠ C=90度，若∠ADC=45°，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD. D A B C 课堂练习 (4)已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角，且tanA=0.6，tanB=( ). (5) sin2A+tanAtanB -2+cos2A=( ) 0 (6) tan44°tan46°=( ). 1 (7)tan29°tan60°tan61°=( ). (8) sin53°cos37°+cos53°sin37°=（ ） 1 tanα cosα sinα 90° 60° 45 ° 3 0° 0° 角 度 三角函数 三、特殊角三角函数值 1 0 0 1 1 0 不存在 角度 逐渐 增大 正弦值如何变化? 正弦值也增大 余弦值如何变化? 余弦值逐渐减小 正切值如何变化? 正切值也随之增大 思 考 锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？ 0 sinA1 0cosA1 观察特殊角的三角函数表，发现规律： (1)当 时,α的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小; (2)当 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大; (3)当 时,α的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小; 思考: 问题1：自变量α的取值范围是0°＜α＜ 90° 各因变量的取值范围呢？ 正弦 0＜ sinα＜1 余弦 0＜ cosα＜1 正切 tanα0 利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小 填空：比较大小 ° 68 sin 3 ） （ ＞ ＞ ＜ ☆ 应用练习 1.已知角，求值 求下列各式的值 2sin30°+3tan30°+cot45° =2 +