11.1人教版八上与三角形有关的线段复习题.docxVIP

与三角形有关的线段知识点一：三角形概念三角形的定义及表示方法：例1：如图所示， A B D E C⑴△ADC的三个顶点分别是 三个内角分别是 ⑵∠B是哪些三角形的内角 ⑶AE是哪些三角形的边 ⑷C分别是△ACE、△ACD、△ABC中 ， ， 边的对角。⑸AD分别是△ABD△ADE△ADC中∠ ，∠ ，∠ 的对边。例2:如图所示，三角形的有 个知识点二：三角形分类：按边： 按角：例3:下列说法正确的是：（ ）①等腰三角形是等边三角形②若三角形按边分类，可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形③等腰三角形至少要有两条边相等。A、①②③ B、②③ C、①③ D、③例4：已知是三角形的三边a,b,c，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，试判断这上三角形的形状。知识点三：三角形三边关系⑴三角形三边关系⑵三角形三边关系的依据：⑶判断三条线段能否组成三角形：⑷已知三角形两边之长，第三边的取值范围：例5：现在有四根长度分别为3cm，4cm，5cm,6cm的木棒，从中任取三根，能构成（ ）个三角形。例6：一个等腰三角形的周长为50cm⑴已知一边长为16cm，求另两边的长。⑵已知一边长为12cm，求另两边的长。知识点四：三角形的高，中线，角平分线⑴高：⑵中线： ⑶角平分线：⑷重心： 例7: 如图，△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的个数是（ ）①BE是△ABD边AD上的中线．②△ABG与△BDG面积相等．③AB-AC=BF ④∠2+∠FBC+∠FCB=90°． A、1个 B、2 个 C、3个 D、4个例8:如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线⑴已知∠BAC=680 ∠BAF=540，求∠DAF的度数。⑵若BC=6，S△ABC=3S△ADC，求DC的长。例9：如图所示，CD为△ABC中AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长多3cm，BC=8cm，求边AC的长知识点五：三角形的稳定性。例10：如图所示，要使四边形木框（用四根木条钉成）不变形，应如何做呢？题型一：构成三角形的条件：例1：下列长度的线段能否组成三角形？⑴3，6，10⑵3，5，8⑶a2+3, a2+4, a2+7(a≠0) ⑷ 3a,4a,2a+1(a＞ )⑸3a,5a,8a(a＞0)题型二：三角形三边关系的应用例2:一个三角形的两边长分别为2cm，13cm，且这个三角形的周长为偶数，则这个三角形第三边的长为 例3:已知a,b,c(a＞b)是某三角形的三边，化简|a+b-c|-|a-b-c|题型三：三角形中三条重要线段的相关计算例4：已知如图，AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，AC与BD交于点E 。⑴△ADE的边DE上的高为 边AE上的高为 ⑵若AE=5，DE=2，CD=，则AB= ABE D C例5：如图AE、AF分别是△ABD、△ACD的角平分线，根据条件填空。 A B E D F C∵AE是△ABD的角平分线∴ = = ∵AF是△ABD的角平分线 ∴ = = ∴ EAF= + + D例6:如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长。 A B C题型四：求线段之各的最值问题例7：四个村庄A、B、C、D的位置如图所示，现在要建一个供水站H试问H建在何处，才能使它到4个村庄的距离之和HA+HB+HC+HD最小，试说明理由。D C A B题型五：三角形稳定性的应用例8：如图，小明家有一个六条钢管连接而成的钢架ABCDEF，为使这一钢架稳固，他计划用三条钢管来连接使它不变形，请帮小明解决这个问题（画图说明，用三种不同的方法）题型六：巧妙分割例9：有一块肥沃的三角形土地，其中一边与灌渠相邻，如图，政府要将这块土地按人口分给甲乙丙三家，若甲家有3口人，乙家有3口人，丙家有6口人，且每家所分土地都与灌渠相邻。请你帮助设计一个合理的分配方案。 A B C题型七：探究创新题例10请根据表中三角形叠加的规律，探求三角形叠加的规律，三角形叠加的层数与三角形个数之间的关系，写出相应的关系式。