12.3.1角平分线的性质第一课时课件新人教版.pptVIP

12.3.1角平分线的性质1 学习目标： 1.通过操作、验证等方式， 掌握角平分线的性质定理 2.能运用角的平分线性质定理 解决简单的几何问题. 复习提问 1、角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 o B C A 1 2 2.下图中能表示点P到直线l的距离的是 线段PC的长 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿 AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！ 探究1---想一想 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 作法: ⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N. ⑵分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C. ⑶作射线OC, 射线OC即为所求. 0 温馨提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢! 试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线. 1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。 A B O C D 小红家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，现在要从P点建两条管道，分别与暖气和天然气管道相连接。 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新建的两条管道长度有什么关系？ 探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 证一证 证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 角平分线性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 说一说 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∵OP平分∠AOB ∴PD=PE. 用符号表示为： 定理的作用： 证明线段相等。 A O B P E D 1． 已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O， 则∠AOC的度数为 . 2．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm， 则M到OB的距离为_________. 3．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E， 且CD=CE，则∠DOC=_________. 第3题 第4题 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线， DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm. 1、如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 A B C P M N D E F 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∵ BM为△ABC的角平分线 ∴PD=PE同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 用一用（1） 已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. 温馨提示: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. B A E D C F 用一用(2) 例：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF， 求证：CF=EB。 应用与提高 　　∵　AD平分∠CAB 　　DE⊥AB，∠C＝90°（已知） 　∴　CD＝DE (角平分线的性质) 　　　在Ｒt△CDF和Rt△EDB中 　　 CD=DE （已证） DF=DB （已知） ∴ Rt△CDF≌Rt△E