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1. 已知:△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证:E在AF的垂直平分线上.
2. 如图,内有两点、,求作一点,使到两边的距离相等,且到点和点的距离相等.
3.如图,AO、OB是互相垂直的墙壁,墙角0处是一只猫在A处发现B处有有一只老鼠正向洞口0处逃窜,若猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠,请在图中作出猫最快能截住老鼠的位置C(保留作图痕迹,不写作法).
5.如图所示,Rt△ABC中,,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F。求证:BE垂直平分CD。
6. 如图所示,ABAC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D,自D作于E,DE⊥AB,
DF⊥AC于F。求证:BE=CF。
5.如图,△ABC在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(2,-1),C(3,0).
(1)作出△ABC关于直线x=1的轴对称图形△DEF.
(2)分别写出D、E、F三点的坐标.
⑸如图,已知:在中,为锐角,且,于D,在AB的延长线上取点E,使BE=BD,直线ED交AC于点F。求证:。
8.如图,过△ABC一边BC上一点D作BC的垂线,交AC和BA的延长线于点E、F,若AE=AF,试说明AB=AC.
9.如图,AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF交AF的延长线于点D,DE∥AC交AB于点E.
求证:AE=BE.
10.如图,已知:在?ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, AD⊥BC于D,BE是角平分线,交AC于E,交AD于G,EF⊥BC于F.求证: AG=CE.
11.如图,已知:在?ABC 中, AB=AC ,P是BC上任意一点,且PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,
CF⊥AB于F.求证:CF=PD+PE.
⑹如图,∠BAD=120°,BD=DC,AB+AD=AC.求证:AC平分∠BAD。
⑸在?ABC中,∠A=90°,D为三角形内一点,且AB=AC=BD,∠ABD=30°。求证:AD=CD
⑸如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC
于点F.求证:BF=2CF.
10.如图,在△ABC中,BD是AC边上的中线,DB⊥BC于点B,∠ABC=120°,求证:AB=2BC.
11.如图,△ABC为等腰三角形,AE=CD,AD与BE交于P,BQ⊥AD于Q,
求证:BP=2PQ。
12.如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠A=30°,点P是边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F。求PE+PF的值。
13、在下面左图中找出点A,使它到M,N两点的距离相等,并且到OH,OF的距离相等。
14、如下面右图,某地由于居民增多,要建一个公共汽车站,B为居民区,要求汽车站到两个居民区的距离相等,请找出汽车站应该建在什么地方?
15、在下面左图中找到一点M,使它到A、B两点的距离和最小。
17、某班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO
桌面上摆满了桔子,BO桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先
拿桔子再拿糖果,然后回到座位。请你帮助他设计一条行走路线,
使其所走的总路程最短?
18、在△ABC,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求△ABC各角度数。
6、如图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP= QA,求∠ABC的大小。
19、如图,四边形ABCD是一矩形球桌台面,有两个球位于P、Q两点,先找出P点关于CD的对称点P’,连接P’Q交CD于M点,则P处的球经CD反弹后,会击中Q处的球,如图①。
请回答:如果使P球先碰撞台边CD反弹碰撞台边AB后,再击中Q球,如何撞击呢?(在图②中画出图形)
20、如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m,假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受影响?请说明理由。
21、已知,如图,△ABC为正三角形,D是BC延长线上一点,连接AD为边作等边△ADE,连接CE,用你学过
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