《实验三利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现.docx

现代控制理论第一次上机实验报告实验三 利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现实验目的：1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约旦标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及相应变换阵的求解；2、通过编程、上机调试，掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测性分解等；3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。实验要求： 1．实现同一系统传递函数的状态模型是唯一的吗？ 2．系统传递函数除上面三种不同状态模型实现外，常见的还有串连实现，对否？ 3．对于上述系统传递函数，其输出稳态值与输入阶跃信号幅值有何关系？实验步骤：根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如传递函数、零极点模型或（A、B、C、D），实现状态空间模型之间的相似变换、写出其对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及求解相应变换阵，采用MATLAB的相关函数编写m-文件。已知系统的传递函数如下：运行如下m-文件，得到传递函数的状态空间模型：num=[0 0 0 1];den=[1 8.5 20 12.5];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)得到A = -8.5000 -20.0000 -12.5000 1.0000 0 0 0 1.0000 0B = 1 0 0C = 0 0 1D = 0因此，传递函数的一个状态空间实现是G=ss(A,B,C,D);对角线标准型：计算矩阵A的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵D的m-如下：[V,D]=eig(A)[V,D]=eig(A)V = -0.9798 0.9184 0.5774 0.1960 -0.3674 -0.5774 -0.0392 0.1469 0.5774D = -5.0000 0 0 0 -2.5000 0 0 0 -1.0000由对角线标准型的变换阵D，运行下列m-文件的到对角线标准型矩阵系数：G1=ss2ss(G,D) a = x1 x2 x3 x1 -8.5 -40 -62.5 x2 0.5 0 0 x3 0 0.4 0 b = u1 x1 -5 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 0 0 -1 d = u1 y1 0 Continuous-time model.由上可得，对角线标准型：对角型变换矩阵为：约旦标准型：计算矩阵A变换为约当标准型J，并得到变换矩阵V，运行下列m-文件： [V,J]=jordan(A)V = 2.5000 -1.6667 0.1667 -0.5000 0.6667 -0.1667 0.1000 -0.2667 0.1667J = -5.0000 0 0 0 -2.5000 0 0 0 -1.0000根据得到的约当标准型的变换矩阵V，运行下列文件得到约当标准型的矩阵系数：G1=ss2ss(G,V) a = x1 x2 x3 x1 -104 -613.6 -697.1 x2 21 123.1 139.6 x3 -4.2 -24.28 -27.58 b = u1 x1 2.5 x2 -0.5 x3 0.1 c = x1 x2 x3 y1 1 7.5 12.5 d = u1 y1 0 Continuous-time model由上可得，约旦标准型：约旦标准型的变换矩阵为：模态标准型运行以下m-程序可得到模态标准型系数矩阵和其变换矩阵： [G1,V]=canon(G,modal) a = x1 x2 x3 x1 -5 0 0 x2 0 -2.5 0 x3 0 0 -1 b = u1 x1 -0.825 x2 -0.95 x3 0.375 c = x1 x2 x3 y1 -0.1212 0.2807 0.4444 d = u1 y1 0Continuous-time model.V = -0.8250 -2.8875 -2.0625 -0.9500 -5.7000 -4.7500 0.375