第六章 换面法2014课件.ppt

一般位置 特殊位置 求 两平面的夹 角 求交叉两直线间 距 离 AB、CD的距离 d O X a d’ a’ b c b’ c’ 夹角 b O X a b’ a’ d (c) d’ c’ b O X a b’ a’ c c’ d d’ (b) O X a b’ a’ c c’ d d’ (k) k’ l l’ 一、概述 一、概述 一般位置 特殊位置 求 点到直线的距离 求 点到平面的距离 点k到AB的距离 k O X k’ a a’ b b’ b O X b’ a a’ c c’ k k’ k a’ k’ l’ b’ (l) a (b) k’ l’ k c’ a’ b’ b l a c 点k到△ABC的距离 a? a b b? c? c d d? a? a b b? c? c d d? 一般位置 特殊位置 直线与平面的交点 * 把直线变为投影面垂直线 把一直线变为投影面垂直线 变换思路： 新投影面 实距 新投影面 实距 把直线变为投影面垂直线 新投影面 实距 求点到直线的距离 求两平行直线的距离 求两交叉直线的距离 变换思路 * 把平面变为投影垂直面 变换思路： 实角 交线 R T 新投影面 实角 P 新投影面 把交线变换为投影面垂直线 把直线变换为投影面平行线 把平面变换为投影面垂直面 新投影面 实距 P 求点到平面的距离 求两平面的夹角 求直线与平面的夹角 求点到平面之间的离 * b1 ? 距离 d d1 X1 H P1 X2 P1 P2 c2 ? d? 【例题1】求点C到直线AB的距离，并求垂足D。 c c? b? a? a b X V H ? ? 如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长。 A P B D C c a?b?d 作图: 求C点到直线AB的距离，就是求垂线CD的实长。 空间及投影分析： c1 ? a1 ? a2?b2?d2 ? 过c1作线平行于x2轴。 . . . 如何确定d1点的位置？ k X1 H1 V b1 a1 c1 d1 s a c b b a c d s s 【例题2】求点S到平面ABC的距离,并作出垂线的投影。 反映点 S 到 平面的距离 k k d * e2 【例题3】求直线AB与CD间的距离，并作出过B点的垂线。 a b c d c′ d′ b′ a′ X V H X1 H V1 a1′ b1′ c1′ d1′ X2 H2 V1 a2b2 c2d2 反映两直线间距离 e1′ e e′ * b? a? a b c d ● c? 【例题4】已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN，且AB为水平线，求CD及MN的投影。 M N ● m? ● d? ● a1≡b1≡m1 ● n1 ● c1 ● d1 ● n 空间及投影分析： V H X H P1 X1 圆半径=MN ● n? ● m 当直线AB垂直于投影面时，MN平行于投影面，这时它的投影m1n1=MN,且 m1n1⊥c1d1。 P1 A C D N M c1 d1 a1m1b1 n1 B 作图： 请注意各点的投影如何返回？ 求m点是难点。 . . * a c X V H b b a c d d b1 a1 c1 d1 X1 H1 V a2 c2 b2 d2 X2 V2 H1 15 15 e e e1 e2 【例题5】点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点投影。 * 空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60°），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。 【例题6】过C点作直线CD与AB相交成60o角。 d? X1 H P1 X1 P1 P2 a b a? c? b? X V H c 作 图： c2 ● ● ● c1 ● a1?b1 ● a2 ● d2 ● d ● b2 ● 几个解？ 两个解！ 已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。 思考： 如何解？ 解法相同！ 60° D点的投影如何返回？ . . * P2 P1 X2 H P1 X1 c? d? b? a? d a c b ● d1 ● c1 ● a1 ● d2 ● b1 c2 ● ● a2≡ b2 θ V H X θ 【例题7】求平面ABC和ABD的两面角。 空间及投影分析： 由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的夹角。 在投影图中, 两平面的交线垂直于投影面时，则两平面垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为所求。 . . * 例6-4： 过点K作直线与△CDE所给的平面平行，并与直线AB相交 * 例6-5 试过