第六章 机器人动力学课件.ppt

* * 第六章 机器人动力学 操作臂动力学的两个基本问题： （1）动力学正问题—根据关节驱动力矩或力，计算操作臂的运动（关节位移、速度和加速度）； （2）动力学逆问题—已知轨迹运动对应的关节位移、速度和加速度，求出所需要的关节力矩或力。 动力学正问题与操作臂的仿真研究有关； 动力学逆问题是为了实时控制的需要，利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。 机器人动力学模型主要用于机器人的设计、离线编程和控制。 6.1?连杆的速度和加速度分析 由前面的知识可知 将上式两边对时间求导，得 或 其中 一、?刚体的速度和加速度 将前面的线速度关系 两边对时间求导，得线加速度关系 根据{A}和{B}不同的相对运动关系可以将上面两个式子进行简化，简化的结果参见书P74。 因为角速度矢量是自由矢量，再考虑另一坐标系{C}，则角速度和角加速度关系分别为： 注：由维数、大小和方向三要素所规定的矢量称为自由矢量，如速度矢量，纯力矩矢量。由维数、大小、方向和作用线（或位置）四要素所规定的矢量称为线矢量，如力矢量。 二、旋转关节的连杆运动传递 线速度和角速度传递关系为： 线加速度和角加速度传递关系为： 6.2 连杆静力学分析 当连杆处于平衡状态时，其上的合力和合力矩为零，因此得到力和力矩的平衡方程式（在{i}中的表示）： 忽略连杆本身的自重，从末端连杆逐次向基座（连杆0 ）反向递推各连杆所受的力和力矩，写成在自身坐标系中的表示： 对于转动关节，关节驱动力矩平衡力矩的z分量为： 对于移动关节，关节驱动力矩平衡力矩的z分量为： 6.3.1?转动惯量 平移作为回转运动来分析 根据牛顿第二定律 和 若把这一运动看成是杆长为r，集中质量在末端为m的杆件绕z轴的回转运动，则得到加速度和力的关系式为 6.3 Newton-Euler递推动力学方程 式中， 和N是绕z轴回转的角加速度和转矩。 上式为质点绕固定轴回转时的运动方程式。I相当于平移运动时的质量，称为转动惯量 。 将它们代入前面的方程，得： 令 ，则有： 例：求图所示的质量为M，长度为L的匀质杆绕其一端回转时的转动惯量I。 解：匀质杆的微段dx的质量用线密度ρ（=M/L）表示为 dm=ρdx 。该微段产生的转动惯量为 。 因此，把dI在长度方向上积分，可得该杆的转动惯量I为： 例：试求上例中杆绕其重心回转时的转动惯量IC。 解：先就杆的一半来求解，然后加倍即可。假定x为离杆中心的距离，则得到 即平行轴定理：刚体对任一轴的转动惯量，等于刚体对过质心且与该轴平行之轴的转动惯量加上刚体的质量与此两轴间距离平方的乘积。 设刚体对过质心C的Zc轴的转动惯量为IZC，对与Zc轴平行的Z轴的转动惯量为IZ，该两轴间的距离为d，刚体的质量为M，则 6.3.2????Newton-Euler递推动力学方程 如果将机械手的连杆看成刚体，它的质心加速度 、总质量m与产生这一加速度的作用力f之间的关系满足牛顿第二运动定律: 当刚体绕过质心的轴线旋转时，角速度ω，角加速度 ，惯性张量 与作用力矩n之间满足欧拉方程： 一、牛顿-欧拉方程 二、惯性张量 令｛c｝是以刚体的质心c为原点规定的一个坐标系，相对于该坐标系｛c｝，惯性张量　 定义为３×３的对称矩阵： 式中，对角线元素是刚体绕三坐标轴x，y，z的质量惯性矩，即Ixx，Iyy，Izz，其余元素为惯性积。 　　惯性张量表示刚体质量分布的特征。其值与选取的参考坐标系有关，若选取的坐标系使惯性积都为零，相应的质量惯性矩为主惯性矩。 例：如图所示的1自由度机械手。假定绕关节轴z的转动惯量为IZ，z轴为垂直纸面的方向。 解： 式中，g是重力常数，把上面三式代入欧拉方程且只提取z轴分量得到： z mg 6.4????Lagrange动力学 对于任何机械系统，拉格朗日函数L定义为系统总的动能K与总的势能P之差，即L=K-P。这里，L是拉格朗日算子；k是动能；P是势能。 或 利用Lagrange函数L，系统的动力学方程（称为第二类Lagrange方程）为： 　表示动能，　表示势能。 例：平面RP机械手如图所示，连杆1和连杆2的质量分别为m1和m2，质心的位置由l1和d2所规定，