2三角形的外角.pptVIP

行家伸伸手 三角形的内角与外角 “行家”看“门道” 一题多解思维灵活 * * 人教版数学教材七年级下 7.2 与三角形有关的角(2) 咦，这哥俩怎么了？ 三角形都长头发了 谁让你光注意三角形的里边呢 外边还有啥？ 还有一个角呢！ 关注三角形的外角 B A C D 如左图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 60° 70° 上图中∠A=70°, ∠B =60° ∠ACD是△ABC的一个外角,你能求出∠ACD 是多少度？ 关注三角形的外角 B A C D 由上边的计算结果，你发现了什么 你能得到什么结论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 课本P81的练习题，完 成后同学之间互相交流. 已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°. 求:∠B和∠ACB的大小. A B C D 解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知), ∠DCA=100°(已知), ∴ ∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角意义). ∴ ∠ACB=80°(等式的性质). ∠A=45°(已知), 练习： 如图，在△ABC中， ∠ C= ∠ ABC=2 ∠ A， ∠ADB=90 ° 求：∠ DBC的度数. 已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. 证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠BDC∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). ∴ ∠DEC∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). ∴ ∠BDC∠A (不等式的性质). ∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义), B C A D E 关注三角形的外角 已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. 证明(2):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠BDC =∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). ∴ ∠DEC=∠A+ ∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和). ∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C (等式的性质). ∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义), B C A D E 关注三角形的外角 已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行). ∠B=∠C (已知), ∴∠DAC=∠C(等量代换). A C D B E 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. ∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠C= ∠EAC(等式性质). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). · · 例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实. A C D B E · · ∠B=∠C (已知), ∴∠B= ∠EAC(等式性质). ∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAE=∠B(等量代换). ∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行). 这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实. 证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. 已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. A C D B E · 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. ∠DAC=∠C (已证), ∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理). ∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换). ∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行). 这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实. 证明:由证法1可得: · 一题多解思维灵活 已知:如右图,在△ABC中