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* 32. 等式的性质 广水市平林中学 宋传锋 本课学习目标 预习 P110 学习重点： 熟练解一元一次方程、列一元一次方程解决实际问题． 1.加深对一元一次方程及其相关概念的理解. 2.理解解一元一次方程的一般步骤，熟练地解一元一次方程． 3.以方程为工具，分析、解决实际问题. 体会列方程中蕴涵的 “数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”． 下列式子哪些属于等式： ① 3+2=5； ② +1 +（-2）； ③ 3x+5＝4； ④ a+b=b+a； ⑤ a2 - b2 ； ⑥ ； ⑦ x2+2x+18 ； ⑧ 2x＜-1 ； ⑨2.5≠2。 ah S 2 = 1 问题导入 ① 3+2=5； ③ 3x+5＝4； ④ a+b=b+a； ah S 2 = 1 ⑥ 像这样用等号”=“表示相等关系的式子叫做等式。 在等式中，等式左边的式子叫做等式的左边，通常用a表示； 等式右边边的式子叫做等式的右边，通常用b表示; 因此， 用 a=b 表示等式 等式有哪些性质呢？是我们这节课学习的主要内容。首先我们来看看天平有哪些性质： + + - 1.天平两边都加上或减去相同质量的物质，天平仍然保持平衡； 这说明： ×3 ÷3 2.天平两边物质质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，天平仍然保持平衡； 事实上，等式和天平一样，具有类似的性质：因此我们得到等式的性质 等式的性质 1 ．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果 a = b，那么a±c = b±c 2 ． 等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个非0的数（或式子）结果仍相等． 如果 a = b，那么ac= bc 如果 a = b，那么 （c≠ 0） 练习1：口答 (1) 从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么? (2) 从 x = y 能不能得到 , 为什么? (3) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么? (4) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b , 为什么? (5) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 为什么? 练习2：口答 (1) 怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3? (2) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3? (3) 怎样从等式 得到等式 a=b? (4) 怎样从等式 2πR=2πr 得到等式R=r? 练习3: 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的． (1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10-　　　; (2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x -　　　=7; (3) 如果 2a=1.5 , 那么 6a=　　　; (4) 如果 -3x=18 , 那么 x=　　　; (5) 如果 -5x=5y , 那么 x=　　　; (6) 如果 a+8=b+8 , 那么 a=　　　. d c c d a b y y b c a b c b c b mb m n a bc ac b = = = = = = = = = = = = b a , ) 6 ( ; x , 5 1 x 5 1 ) 5 ( ; c , a ) 4 ( ; a , a ) 3 ( ; an , b ) 2 ( ; , a 1 1. 则 则 若 则 若 则 若 则 若 则 ）若 （ 下列变形正确的有 例 · （ 1 ） （ 2） （ 5） 解（1） 得 两边同时减去7 , x + 7 = 26 － 7 － 7 于是 = x 19 例1 ．用等式的性质 解下列方程： （1） x + 7 = 26; (2) -5x = 20 ; (3) . 方程两边同 , 乘 -3 得 x = -27。 方程两边都除以-5 ,得 (2) -5x = 20 -5 -5 化简，得 x=-4 (3)方程两边同时加上5 , 得 化简，得 求方程的解的过程叫解方程 解方程就是把方程化成x=a的形式! 练习P83 (1) x—5= 6; (2) 0.3x =45 (3) 5x+4=0; (4) 1 4 2- x= 3 1、利用等式的性质解下列方程并检验: 等式的性质 1 ．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果 a = b，那么a±c = b±