31.从算式到方程.pptVIP

* 31. 从算式到方程 制作者：广水市平林中学 宋传锋 1.了解方程及一元一次方程的概念，知道什么是方程的解. 2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型 的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学 的方程模型思想． 学习重点：方程的概念、一元一次方程、方程的解. 本课学习目标 预习 P78__80 A B 问题导入： A、B两地相距xkm 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。 （1）客车从A地到B地所用的时间为 小时；货车从A地到B地所用的时间为 小时。 （2）请用列算术式的方法或列方程的方法求出A、B两地间的路程（只列出方程）。 问题导入： A、B两地相距xkm 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？ （1）客车从A地到B地所用的时间为 小时；货车从A地到B地所用的时间为 小时。 （2）请用列算术式的方法或列方程的方法解决这个问题？ 解：（2）70×1÷（70-60）×60=420(km) 解得 x=420 通过以上的问题可知：对于比较复杂的问题，列算术式比较困难，列方程式反而比较容易，这是因为列算术式只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式相当困难. 而方程方法既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的数量关系很容易表示出来,解决问题就比较方便。 所以,从算术到方程是数学的进步. 从今天开始我们来一起学习方程有关知识，首先我们来学习一元一次方程。 引例: 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？ （3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？ （1）设正方形的边长为xcm，列方程得 4x=24 （2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时，列方程得 1700+150x=2 450。 （3）设这个学校的学生为x，那么女生数为52﹪x，男生数为(1-52﹪)x. 列方程得 52﹪x - (1-52﹪)x = 80。 解： 观察这些方程,发现它们具有什么共同特点： 4x=24， 1700+150x = 2450， 52﹪x-(1-52﹪)x=80. 上面的方程只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式。这样的方程叫做一元一次方程。 在方程4x=24中，x=6时，方程的左边4x=4×6=24，而这个方程的右边也是24，所以方程的左右两边相等，因此x=6是方程4x=24的解， 所以我们把能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 例1.判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？ （1）7x+5=9； （4）2y+3=-6y； （2）3x-6； （5）x-y=5； （3）2x2-4x=5； （6）2a＞9． 例2. （1）在数1和2中，是方程6x-10=2的解是 ； （2）在数-1、0、2中，是方程x2-x-2=0的解是 ; (3)若x=3是方程kx+12=9的解，则k= . 2 -1、 2 -1 例3. 若关于x的方程（∣k∣- 3 )x2 +(k+3）x + 7 = 0是一元一次方程，求k的值。 解：因为原方程是一元一次方程，所以 ∣k∣- 3 = 0 且 k + 3 ≠0 ∴ k = ±3 且 k ≠ - 3 ∴ k = - 3 （不合题意，应舍去） 因此 k = 3 4. 银行一年期定期利率为2.25％，去年9月1日晶晶的爸爸存了一笔钱到银行，今年8月31日到期时取出，本息一共是800元，问晶晶的爸爸当时存了多少元钱？请列出方程。 3. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？