第六章 截交线课件.ppt

第六章 平面与立体相交 6.1 平面体的截切 6.3 回转体的截切 6.1 平面体的截切 例：补全缺口三棱锥的水平投影和侧面投影 例：补全穿孔六棱柱水平投影，作出侧面投影 6.3 回转体的截切 例：平面与组合回转体（连杆头）的截交线 例：补全接头的正面投影和水平投影 例：补全曲面立体的三面投影 作 业 擦除多余作图线后的结果 [例]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 PV QV 擦除多余作图线后的结果 6. 球体的截切 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 [例]：求半球体截切后的俯视图和左视图。 水平面截圆球的截交线 的投影，在俯视图上为 部分圆弧，在侧视图上 积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交 线的投影，在左视图上为 部分圆弧，在俯视图上积 聚为直线。 擦除多余作图线后的结果 例 ：完成顶尖头部的俯视图 * 1. 平面截割体的基本形式及形成过程 单体被单面所截 多体被单面所截 单体被多面所截 ? 截交线 —— 截平面与物体表面的交线 截断面 截交线 关键：截交线的分析和作图 ！ ? 截平面 —— 用以截割物体的平面 ? 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面 确定投影形状 ? 截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于截到的棱面数。 ? 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 ? 截断面的投影形状取决于以下两点： 1. 截平面与基本体的相对位置 2. 截平面与投影面的相对位置 确定截交线的 空间几何形状 2. 平面体截交线的性质及投影分析 截平面的位置对截交线空间形状的影响 3. 平面截割体的画图与读图 求平面与平面体的截交线的方法： ? 棱面法——求截平面与棱面的交线 ? 棱线法——求截平面与棱线的交点 截交线的作图步骤： ★ 分析被截切形体的原形 ★ 分析截平面的位置 ★ 分析截交线的形状，按投影规律作出截交线的投影 ★ 分析形体被截切后的轮廓线情况，擦除被截掉部分的轮廓线，并将不可见部分的轮廓线改为虚线。 [ 例 ] 求作物体的俯视图 2” 1” 1’ 2’ ? ? ? ? 1 ? 2 ? 小结： ? 在有多个平面截切时，要注意研究各截平面之间的关系。 ? 分析切割过程的思路不是唯一的 梯形棱柱被侧垂面截切 五棱柱被正垂面截切 ? 截交线的作图方法 ? 求截平面与棱面的交线 —— 棱面法 ? 求棱线与截平面的交点 —— 棱线法 二点启发： ? 多面截割时，可把前一次截割后的 形状作为后一次截割的基础。 ? 分析过程中应使截割次数越少越好 [ 例] 求三棱锥被截 切后的三视图 [ 例 ] 求左视图 P? 截交线的形状？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1? 5? 4? 3? 2? 8? 7? 6? 截交线的投影特性？ 2?≡3?≡6?≡7? 1?≡8? 4?≡5? 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 8 分析棱线的投影 检查截交线的投影 例 : 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 例: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 单体被多面所截 单体被单面所截 多体被多面所截 几何实质： 平面与回转面的相交。每个局部都是单面与单体截割。 回转体截割的形式及几何实质 1. 概述 2.曲面体截交线的特点 ? 由于任何曲面体都有一定范围， 所以其截交线一般为一条封闭 的平面曲线，当截平面通过直 纹曲面体的素线时，截交线是 由直线组成的封闭线框。 ? 截交线的形状取决于曲面体的 形状及与截平面的相对位置。 ? 截交线是截平面与曲面体表面 的共有点的连线。 平面曲线——椭圆 一段平 面曲线 加一段 直线 直线段 围成的 矩形 P P P 3. 曲面截割体的画图与读图 求平面与曲面体的截交线的方法： ? 素线法 ? 纬圆法 ? 辅助平面法 截交线的作图步骤： ★ 分析截交线的形状，预见截交线的投影特征。 ★ 抓住特殊点，补充中间点。 ★ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。 这三种方法，目的都是求出 截平面与曲面体表面的共有 点，光滑连接各点，进而求 得截交线。 4. 圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 投 影 图 及 立 体 图 截交线形 状 截平面位 置 P P