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第六章 空间力系 郑州大学化工学院 过程装备与控制工程系 空间汇交力系的概念 各力的作用线汇交于一点的空间力系，称为空间汇交力系。 空间汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线通过力系的汇交点，合力的大小和方向等于力系中各力的矢量和。 空间力在各坐标轴上的投影 空间汇交力系的合力投影定理：空间汇交力系的合力，在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 空间汇交力系的平衡条件 空间汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零，即 投影到各坐标轴，得 亦即：空间汇交力系平衡的充要的解析条件是，力系的各力在各坐标轴上的投影的代数和均为零。 力偶可以移动到与其作用面平行的任一平面内，而不改变它对物体的效应； 空间力偶的等效条件：两个平行平面内的两力偶，如果其力偶矩的大小相等，力偶的转动方向相同，则两个力偶等效； 力偶矩的矢量表示 空间力偶系的合成与平衡 力对点的矩的矢量表示 对于平面力系，力对该平面内一点的矩有大小和转向两个要素，所以可用代数量表示； 对于空间力系，不仅要考虑力矩的大小、转向，还要注意力与矩心所组成的平面的方位。方位不同，即使力矩大小一样，作用效果将完全不同。 这三个要素可以用一个矢量来表示: 矢量的模等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离 h(力臂)的乘积; 力对轴的矩 空间力对轴的矩是个代 数量,它等于这个力在 垂直于该轴的平面内的 投影对于这平面与该轴 交点的矩。 力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 空间一般力系的合力矩定理 空间一般力系的合力对某点的矩，等于力系中各分力对同一点的矩的矢量和。 空间一般力系的合力对于任一轴的矩，等于力系中各分力对同一轴的矩的代数和。 已知： 求： 解：把力 分解如图 例题6-5 即： 通过O点作任一轴Z，则： 由几何关系： 所以： 力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于 力对该轴的矩。 力对点的矩矢与对通过该点的某轴的矩，有不同又有联系。 空间一般力系向一点的简化 4 平面力系 力系 空间力系 各力的作用线任意分布的空间力系，称为 空间一般力系。 主矢和主矩 一空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系。 称为空间力偶系的主矩。 称为力系的主矢。 2、空间力偶系的合力偶矩 1、空间汇交力系的合力 —有效推进力 飞机向前飞行 —有效升力 飞机上升 —侧向力 飞机侧移 —滚转力矩 飞机绕x轴滚转 —偏航力矩 飞机转弯 —俯仰力矩 飞机仰头 空间一般力系简化结果的分析 5 主矢和主矩均等于零 此时力系处于平衡状态 主矢等于零而主矩不等于零 此时力系等效于一个合力偶的作用 主矢不等于零而主矩等于零 此时力系等效于一个合力的作用 主矢不等于零,主矩也不等于零 此时力系可以进一步简化 此时力系可以进一步简化。 这种情况原力系既不能合成一个合 力又不能合成一个力偶，这样的特 殊力系称为力螺旋。 最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为 将主矩沿着互相垂直的方向分解，最终可合成为一个 力螺旋，力螺旋中心轴距简化中心的距离为 * 空间汇交力系 空间力偶系 力对点的矩与力对轴的矩的关系 空间一般力系向一点的简化 空间一般力系简化结果的分析 空间一般力系的平衡条件和平衡方程 平面力系 力系 空间力系 各力的作用线不在同一平面内的力系， 称为空间力系。 空间汇交力系 1 合力的大小 （4–1） 方向余弦 以上三式称为空间汇交力系的平衡方程。 已知： 、 、 求：力 在三个坐标轴上的投影。 例题6-1 已知： 物重P=10kN，CE=EB=DE； 求：杆受力及绳拉力 例题6-2 解：画受力图如图，列平衡方程 解得： 桅杆式起重机可简化为如图所示结构。AC为立柱，BC，CD和CE均为钢索，AB为起重杆。A端可简化为球铰链约束。设B点滑轮上起吊重物的重量G=20 kN，AD=AE=6 m，其余尺寸如图。起重杆所在平面ABC与对称面ACG重合。不计立柱和起重杆的自重，求起重杆AB、立柱AC和钢索CD，CE所受的力。 C A 5 m B D E G 例题6-3 1. 先取滑轮B为研究对象。注意，起重杆AB为桁架构件，两端铰接，不计自重，它是一个二力构件，把滑轮B简化为一点，它的受力图如图所示。 x y B G FAB FBC 解： 这是一平面汇交力系，列平衡方程 解得 C A 5 m B D E G 2. 再选取C点为研究对象，它的受力图如图所示。 此力系在Axy平面上投影为一平面汇交力系，其中： 先列出对Az轴的投影方程 这是一空间汇交力系，作直角坐标系Axy，把力系中各力投影到Axy平面和Az轴上。 x z A y C FA