第六章 投影变换课件.ppt

第六章 投影变换 一. 换面法概念 二、换面法概念 二、换面法概念 二、点的换面 二、点的换面 三、换面法解决的基本问题 1.把一般位置直线变为投影面平行线 3、把一般位置平面变为投影面垂直面 例1 换面法求△ABC 平面对V 面的倾角β。 3、把一般位置平面变为投影面垂直面 例1 换面法求△ABC 平面对V 面的倾角β。 4、把一般位置平面变为投影面平行面 4、把一般位置平面变为投影面平行面 例2 求平面△ABC 的实形。 例4 已知∠BAC 为60 ，求作AC 的正面投影。 空间分析： 例5 过线段AB 作一平面垂直于平面DEF 例7 已知直线AB 垂直于平面△EFG，且点A 距平面为30 mm，求作△EFG 的正面投影。 分析：一次换面使AB//V1投影面，则△DEF必⊥V1面，且距点A为30mm，即a1’b1’⊥△g1’e1’f1’。返回原体系得解。 四、换面法例题 例8 已知矩形ABCD 一边的两面投影和其邻边的一个投 影，画该矩形的两面投影图。 分析：AB⊥BC，其中AB已知，将其变换为投影面平行线，在新投影体系中利用直角投影定理求作BC。 再依对边平行补全该矩形。 解:1.将AB变换为投影 面平行线； 3.作c； 2.在新投影面V1中作b1’c1’⊥b1’a1’（根据c’的Z坐标确定c1’）； 4.依对边平行补全 矩形的投影。 四、换面法例题 * §6-2 旋转法(略) §6-1 换面法 §6-3 综合问题解题示例 一般位置 特殊位置 实长 换面法 特殊位置 一般位置 实形 实角 换面法 实角 特殊位置 一般位置 换面法 特殊位置 一般位置 换面法 X O A B a’ b’ b a X1 a’1 b’1 实长 换面法的概念 在V/H 投影体系中，AB 为一般位置直线。 α α 增设新投影面V1，使V1⊥H ，且∥直线AB ； 在V1 / H 新投影体系中，AB 为投影面平行线直线。 AB 在新投影面上的投影反映实长及对H 面的倾角。 建立新投影系： 这种增设新投影面，用新投影取代原旧投影求解的方法称为换面法。 新投影面的设立条件 1. 新投影面必须垂直原V/H 投影体系中的某一投影面； 如V1 : V1⊥H ， V1 ∥AB 直线； 在V1 / H 投影系中，AB 的V1 面投影反映实长及对H 面的倾角。 2. 新投影面必须处于有利于解题的位置。 X O A B a’ b’ b a X1 a’1 b’1 实长 α α X O A B a’ b’ b a X1 α α 有关名词术语 新、旧、不变投影间关系？ a’1 b’1 新投影面所垂直的投影面称：不变投影面，其上的投影称：不变投影；不变投影面与新投影面的交线称：新投影轴； 被更换的投影面：旧投影面，其上的投影称：旧投影；与不变投影面的交线称：旧投影轴 新增加的投影面称：新投影面，其上的投影称：新投影 1.点的一次换面 （V1 面替代V 面） 新投影a1’ 不变投影a 旧投影a V1 面---新投影面 V 面---旧投影面 H 面---不变投影面 提示： 点在V1/H 体系中的投影 不变投影 新投影 旧投影 . 新投影面 不变投影面 旧投影面 1.按照解题需要确定新轴位置； 2.由不变投影引细实线垂直新轴并延长； 3.在上述所画的细实线上量取旧投影到旧 轴的长度截取新投影到新轴的长，确定新 投影。 特性:1.新投影与不变投影的连线垂直于新轴。 2.新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离。 二、点的换面 点在V/H1体系中的投影 旧投影 不变投影 新投影 . . 二、点的换面 V 2.点的二次换面 aX1 a’ a aX A a’1 aX2 X2 X1 a2 V、H 面交替更换，实现多次换面以满足解题需要。即： a’1 a2 H V1 V1 H2 x1 X2 a a aX H V X V1 / H V1 / H2 V3 /H2 V/H X O 换面法解决有关直线的两个基本问题: 1.将一般位置直线变为投影面平行线。 2.将一般位置直线变为投影面垂直线。 换面法解题的关键: 新投影面的设立。 换面法解决有关平面的两个基本问题: 3.将一般位置平面变为投影面垂直面。 4.将一般位置平面变为投影面平行面。 求β角和实长如何定新轴？ X O A B a’ b’ b a X1 b’1 实长 a’1 例1 求AB 线段的实长及α。 作图要点： a a H V X b b a1 b1 α 实长 X1 ∥ab X1 α α 都与不变投影面有关 X1 轴平行不变投影，求得线段对不变投影面的倾角。 1.把一般位置直线变为投影面平行线