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第十三章　轴对称 习 题 精 讲 数 学 八年级上册 (人教版) 13．3　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 13．3　等腰三角形 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个 相等(简写成“等边对等 ”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的中线互相重合(简写成“ ”) 底角 角 高 三线合一 等腰三角形的有关概念 1．(3分)一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是(　　) A．13　 　B．17　 　C．22　　 D．17或22 2．(3分)等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3 cm，则腰长为(　　) A．2 cm　 B．8 cm　 C．2 cm或8 cm　 D．不确定 C B 等腰三角形的性质 3．(3分)等腰三角形的对称轴是(　　) A．底边上的中线 B．顶角平分线 C．底边上的高 D．底边的垂直平分线 4．(3分)已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为(　　) A．50° 　B．80° 　C．50°或80° 　D．40°或65° D C 5.(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，有下列四个结论：①∠B＝∠C；②AD⊥BC；③∠BAC＝2∠BAD；④S△ABD＝S△ACD.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 6．(3分)如图，在△ABC中，点D在BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝ ． 25° 7．(6分)已知一个三角形两边长为4 cm，5 cm，且第三边长x为整数． (1)由4 cm，5 cm，x cm为边可组成多少个不同的三角形？说说你的理由； (2)如果这个三角形是等腰三角形，试确定x的值． 解：(1)x值可取2，3，4，5，6，7，8共有7个，因而可组成7个不同的三角形 (2)x为4 cm或5 cm. 8．(8分)已知AB＝AC，AD＝AE，且点B，D，E，C在同一直线上，求证：BD＝EC. 证明：作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BH＝CH，DH＝EH，∴BH－DH＝CH－EH，即BD＝EC 9．(8分)如图，在△ABC中，点D在BC上，且有AB＝AC＝CD，BD＝AD，求△ABC中各内角的度数． 解：∵AB＝AC＝CD，∴∠B＝∠C，∠1＝∠2，∵BD＝AD，∴∠B＝∠3，又∵∠1＝∠B＋∠3，∠B＋∠3＋∠2＋∠C＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝36°，∠BAC＝108° 【易错盘点】 【例】在平面直角坐标系中，已知A(2，－2)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有________个． 【错解】__3__． 【错因分析】分类不完全． 【正解】__4__. 一、填空题(每小题5分，共15分) 10．已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为(　　) A．20° B．120° C．20°或120° D．36° C 11．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是(　　) A．100° B．80° C．70° D．50° A 12.如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE…，依次作下去，和AB相等的线段(不包括AB)最多可作(　　) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 C 二、填空题(每小题5分，共15分) 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2. 6 14．如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D ＝A2A3，A3E＝A3A4，若∠B＝20°，则∠A4＝ ． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角的度数是 ． 10° 60°或120° 三、解答题(共30分) 16．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，且∠AEF＝∠AFE.试问直线EF和BC有何位置关系？为什么？(提示：过点A作AD⊥BC于点D) 解：EF⊥BC.理由：过A点作AD⊥BC于点D.∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠BAC.∵∠BAC＝∠AEF＋∠AFE，∠AEF＝∠AFE，∴∠AFE＝∠BAC＝∠BAD，∴EF∥AD，又∵AD⊥BC，∴EF⊥BC 17．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＋BD＝CD，求证